Перестановка операций

[SergeCpp]

$2+3=1\cdot5$

Теперь переставим операции.

$2\cdot3=1+5$

Равенство сохраняется.

Есть ли ещё подобные красивые примеры?

Формула красивого примера:

$A\alpha B=C\beta D$

Где выполняется также:

$A\beta B=C\alpha D$

$A B C D$ — четыре цифры, без нуля, все разные (можно и с числами, конечно, но с цифрами — красивее).
$\alpha \beta$ — две разные бинарные операции, любые (степень, что угодно).
Основание системы счисления — произвольное (Positive base, Negative base, Complex base, Non-integer base).
В десятичной системе счисления, интересно, есть ли ещё? Я не смог придумать. Приведённый вначале пример — не "придумался", а как-то вот сам возник и представился. В интернете я искал, как смог, по этим цифрам — не нашёл ничего. Весьма возможно, что подобное где-то кем-то уже (давным-давно) отмечено.

Mathematical coincidence
Funny identities
Surprising identities / equations

//

[waxtep]

Родственное: $6-2=4:1,6:2=4-1$

[A.Edem]

А мне с самого начала захотелось с отрицательными тоже попробовать. Допустим, так:
3 + (-1) = (-2) × (-1)
3 × (-1) = (-2) + (-1)

[SergeCpp]

waxtep в сообщении #1358311 писал(а):

Родственное: $6-2=4:1,6:2=4-1$

Спасибо, я до такого не догадался. Да, родственное.

A.Edem в сообщении #1358322 писал(а):

А мне с самого начала захотелось с отрицательными тоже попробовать. Допустим, так:
3 + (-1) = (-2) × (-1)
3 × (-1) = (-2) + (-1)

Да, хорошие примеры, спасибо. Только тут не все четыре цифры (числа) — разные.

SergeCpp в сообщении #1358281 писал(а):

$A B C D$ — четыре цифры, без нуля, все разные (можно и с числами, конечно, но с цифрами — красивее).

[SergeCpp]

Разнообразные логические битовые операции дают множество решений, подобных следующему (для иллюстрации приёма шестнадцатеричные цифры записаны в двоичной системе):

$0011 \oplus 1100 = 0101 + 1010$

$0011 + 1100 = 0101 \oplus 1010$

$\oplus$ — исключающее или (xor).
$+$ здесь может означать как арифметическое сложение (add) так и логическое сложение (or).

Аналогично:

$1111 \oplus 0011 = 1110 - 0010$

$1111 - 0011 = 1110 \oplus 0010$

И т.д. и т.п. — слишком всё это прямолинейно.