Школьная задача

[sinx]

Вот вроде элементарная, но выходит какой то бред
Условие такое:
Спутник вывели на круговую орбиту. Пройденный им путь превысит модуль перемещения в 1,6 раза приблизительно через: ("и тут варианты по типу четверть полного оборота и т.п)
Получается нужно найти угол $\varphi$ из этой картинки, когда выполняется условие:
$1,6l=S$



Ищем $S$ из равнобедренного треугольника:
$\frac{S}{2r}=\sin(\frac{\varphi}{2})$

$S = 2r\sin(\frac{\varphi}{2})$

Ищем длину дуги $l$

$l = \varphi r$

Тогда по условию:

$1,6\varphi r = 2r\sin(\frac{\varphi}{2})$

$0,8\varphi = \sin(\frac{\varphi}{2})$

0,8 можно пренебречь:

$\varphi = \sin(\frac{\varphi}{2})$

Хоть убейте, не нашёл решение этого уравнения.. хотя думаю, что его и нету, такое может быть только при$-1<\varphi<1$, где то $\pi/3 \ ; \ \pi/4...$ Но в таком случае синус стремится к нулю..
Что я неправильно сделал? Или вообще сама идея решения моего абсолютно неверна?

[Pphantom]

sinx в сообщении #1358224 писал(а):

0,8 можно пренебречь

Почему?

Вообще стоит подумать, что будет в ситуации, когда $\varphi=180^\circ$. Сильно помогает прикинуть, чем можно пренебрегать.

[sinx]

Pphantom в сообщении #1358228 писал(а):

Почему?

Вообще стоит подумать, что будет в ситуации, когда $\varphi=180^\circ$. Сильно помогает прикинуть, чем можно пренебрегать

Кстати, в ответах тоже пишут что половину оборота нужно взять, то есть $\pi$
Но ведь $\sin\frac{\pi}{2}\ne \pi$
Как это получается? И как понимать $180=\sin90$ (Градусы)?

[wrest]

Древних почему-то интересовало отношение длины окружности к её диаметру, а не радиусу.
Вот так и повелось, что длина окружности длиннее её диаметра примерно в 3.14 раза.
Ну а половина окружности длиннее её диаметра примерно в 1.57 раза

sinx в сообщении #1358224 писал(а):

Что я неправильно сделал?

Ну вот тут

sinx в сообщении #1358224 писал(а):

Получается нужно найти угол $\varphi$ из этой картинки, когда выполняется условие:
$1,6l=S$

из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

[sinx]

wrest в сообщении #1358231 писал(а):

из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

А, я кстати думал что я тут допустил ошибку, но вот вчитывался в условие задачи а не в соображения... а условие задачи не понятно сформулировано
Сейчас перерешаю

-- 02.12.2018, 19:21 --

wrest в сообщении #1358231 писал(а):

из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

Да, действительно
Получилось
$3,2\sin\frac{\pi}{2}=\pi$

-- 02.12.2018, 19:24 --

wrest в сообщении #1358231 писал(а):

из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

Кстати, а можно ли было как то по другому решить? Сомневаюсь, что в физику такое засунут, это скорее про математику задача
Да и нужно решать какое то странное уравнение

-- 02.12.2018, 19:24 --

[wrest]

sinx в сообщении #1358232 писал(а):

Кстати, а можно ли было как то по другому решить?

Эта задача решается устно, достаточно знать что длина окружности в 3.14 раза больше длины её диаметра.
Но если вместо 1,6 в условии было бы сказано например 1,4 то задача резко перестает быть не только устной но и вообще школьной.

[sinx]

wrest в сообщении #1358249 писал(а):

Эта задача решается устно, достаточно знать что длина окружности в 3.14 раза больше длины её диаметра.
Но если вместо 1,6 в условии было бы сказано например 1,4 то задача резко перестает быть не только устной но и вообще школьной.

Достаточно рассмотреть графики функций
$f(x)=x$

и

$\varphi(x)=2,8\sin(\frac{x}{2})$

Если потрудится, то полученное значения можно приблизительно как то представить в виде $\frac{m\pi}{n},n \in \mathbb{N}$, а потом и в градусах. Нет? Обычное, школьный "графический" метод решения