Метод стрельбы

[NVCEF]

Добрый день, не очень понятно, как решать методом стрельбы, заданы такие условия:
Представить задачу в форме Понтрягина, получить П-систему и решить для трех заданных вариантов параметра численным методом (методом пристрелки) с точностью по невязкам $\max \left \{\left | \delta_{i} \right | \right \} <0.001$.
Оценить точность полученного результата интегрированием системы от конца к началу.

$\int_{0}^{1} \left ( x^{2}+2u^{2} \right ) dt \rightarrow \min , {x}''-\sin \left ( \pi / \left ( 4+\alpha \cdot t^{2} \right ) \right )=u $
$x \left ( 0 \right )=1, \alpha=\left \{0.0;1.0;10.5 \right \}$
Введем вспомогательные переменные:
$ \begin{pmatrix} x_{1} = x \\ x_{2} = \dot{x} \end{pmatrix} $
Тогда:
$ \begin{pmatrix} \dot{x_{1}} = x_{2} \\ \dot{x_{2}} = u + \sin \left ( \pi / \left ( 4+\alpha \cdot t^{2} \right ) \right ) \end{pmatrix} $
Найдем Гамильтониан:
$H = \psi_{1} x_{2} + \psi_{2}\left( u + \sin \left ( \pi / \left ( 4+\alpha \cdot t^{2} \right ) \right ) \right) - x_{1}^{2} - 2 u^{2}\rightarrow \underset{u}{\max}$
$\frac{\partial H}{\partial u} = \psi_{2} - 4u = 0 $
$u^{*}=\frac{\psi_{2}}{4}$
Составим сопряженную систему:
$ \begin{bmatrix} \dot{\psi_{1}} = - \frac{\partial H}{\partial x_{1}} = 2x_{1} \\ \dot{\psi_{2}} = - \frac{\partial H}{\partial x_{2}} = - \psi_{1} \end{bmatrix} $
Сведем к задаче Коши
$ \begin{bmatrix} \dot{x_{1}} = x_{2} \\ \dot{x_{2}} = u + \sin \left ( \pi / \left ( 4+\alpha \cdot t^{2} \right ) \right ) \\ \dot{\psi_{1}} = 2x_{1} \\ \dot{\psi_{2}} = - \psi_{1} \\ u^{*}=\frac{\psi_{2}}{4} \\ x_{1} \left( 0 \right) = 1, \psi_{1} \left( 0 \right) = a_{1}, \psi_{2} \left( 0 \right) = a_{2} \end{bmatrix} $


Соответственно, первая проблема не задано начальное условие $x_{2}(0) = ?$
Я взял приближение $x_{2}(0) = u(0)+ \sin \left ( \pi / \left ( 4+\alpha \cdot t^{2} \right ) \right ) = u \left ( 0 \right )+\sin \left ( \pi/4 \right ) $ и $\alpha = 0$
Дальше используя метод Эйлера на промежутке $t\in [0,1]$ нахожу $\widetilde{x_{1}}(a_{1},a_{2})$ и $\widetilde{x_{2}}(a_{1},a_{2})$
Теперь нужно методом Ньютона(или другим) решить систему:
$ \begin{pmatrix}X_{1}(a) = \widetilde{x_{1}}(a) - x_{1}(1)=0 \\ X_{2}(a) = \widetilde{x_{2}}(a) - x_{2}(1)=0 \end{pmatrix} $
Теперь не очень понятно откуда брать
$ \begin{pmatrix}x_{1}(1) = ? \\ x_{2}(1) = ? \end{pmatrix} $
С такими условиями решить возможно и если да, то как, а потом, каким образом решать от конца к началу?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»