2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Целая часть числа
Сообщение30.11.2018, 14:29 


07/11/18
58
Найти всё такие $\alpha_1,\alpha_2\in(0,1)$, что $[k\alpha_1]\equiv[k\alpha_2]$ $(\mod 2)$ для всех $k\in\mathbb{N}$.

(Оффтоп)

PS
Уровень первого курса, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целая часть числа
Сообщение01.12.2018, 10:59 


26/08/11
1820
Только при $\alpha_1=\alpha_2$

Последовательность $\lfloor k\alpha\rfloor$ при $\alpha \in (0,1)$ содержит все целые неотрицательные числа. Т.е не существуют такие числа, что

$k\alpha<n$ (с целой частью $n-1$) и
$(k+1)\alpha \ge n+1$ (с целой частью $n+1$)

И так как $\lfloor \alpha_1\rfloor=\lfloor \alpha_2\rfloor=0$, то должно выполнятся $\lfloor k\alpha_1\rfloor=\lfloor k\alpha_2\rfloor \;\forall k\in\mathbb{N}$

что возможно только при $\alpha_1=\alpha_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Целая часть числа
Сообщение01.12.2018, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
Для записи выражений "по модулю" есть три команды:
    $a\equiv b\pmod{n}$ - команда \pmod n (от parentheses);
    $a\equiv b\mod{n}$ - команда \mod n ;
    $a\equiv b\pod{n}$ - команда \pod n .
При их использовании, писать самому вручную скобки не надо.

И ещё команда для записи "модуля" как бинарной операции, в стиле языка Паскаль:
    $a\bmod n=b$ - команда \bmod (от binary).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group