Целая часть числа

[jekyl]

Найти всё такие $\alpha_1,\alpha_2\in(0,1)$, что $[k\alpha_1]\equiv[k\alpha_2]$ $(\mod 2)$ для всех $k\in\mathbb{N}$.

(Оффтоп)

PS
Уровень первого курса, конечно.

[Shadow]

Только при $\alpha_1=\alpha_2$

Последовательность $\lfloor k\alpha\rfloor$ при $\alpha \in (0,1)$ содержит все целые неотрицательные числа. Т.е не существуют такие числа, что

$k\alpha<n$ (с целой частью $n-1$) и
$(k+1)\alpha \ge n+1$ (с целой частью $n+1$)

И так как $\lfloor \alpha_1\rfloor=\lfloor \alpha_2\rfloor=0$, то должно выполнятся $\lfloor k\alpha_1\rfloor=\lfloor k\alpha_2\rfloor \;\forall k\in\mathbb{N}$

что возможно только при $\alpha_1=\alpha_2$

[Munin]

Для записи выражений "по модулю" есть три команды:

$a\equiv b\pmod{n}$ - команда \pmod n (от parentheses);
$a\equiv b\mod{n}$ - команда \mod n ;
$a\equiv b\pod{n}$ - команда \pod n .

При их использовании, писать самому вручную скобки не надо.

И ещё команда для записи "модуля" как бинарной операции, в стиле языка Паскаль:

$a\bmod n=b$ - команда \bmod (от binary).