Задача на принцип Гамильтона-Остроградского

[qweqwe2017]

Здравствуйте!
Привожу условие задачи:

Цитата:

Частица массы $m$ движется вдоль оси $Ox$ в силовом поле с потенциалом $\Pi (x)$. Полная механическая энергия не равна нулю. Нужно показать, что уравнения движения частицы, задаваемые лагранжианом $L = \frac{1}{12} m^{2} \dot{x}^4 +m \dot{x}^{2}\Pi (x) - \Pi^{2} (x) $ совпадают с уравнениями, отвечающими традиционной функции Лагранжа.

Записать действия и взять и показать, что $\delta S = 0$? То есть посчитать $ \int\limits_{t_1}^{t_0} \delta Ldt$.
$\delta L_1 - \delta L_2$ (здесь $L_2$ это традиционный лагранжиан) это разность вида $\frac{1}{3}m^{2} \dot{x}^{3} \ddot{x} +(2m-1)\Pi \dot{x} \ddot{x} +m \dot{x}^{3} \dot{\Pi}-(2\Pi - 1) \dot{x}\dot{\Pi}$.
Как-то не ясно, как дальше двигаться. Первые слагаемые смущают.
Пожалуйста, подскажите, что делаю не так!

[pogulyat_vyshel]

а вам вот такой член $2m-1$ глаз не режет? Считать надо лучше

[qweqwe2017]

pogulyat_vyshel, режет. Спасибо!
После всех преобразований останется $m \dot{x}^{3}(\dot{\Pi}+\frac{1}{3}m \ddot{x})+(2\Pi-1)(m \ddot{x}-\dot{\Pi}) \dot{x}$, если снова ничего не напутал.
И как-то легче не стало, как интегрировать?

[pogulyat_vyshel]

qweqwe2017 в сообщении #1357321 писал(а):

я $m \dot{x}^{3}(\dot{\Pi}+\frac{1}{3}m \ddot{x})+(2\Pi-1)(m \ddot{x}-\dot{\Pi}) \dot{x}$

Ну опять с размерностью физических величин проблема. Еще раз пересчитывайте, пока дифференцировать не научитесь. Кстати принцип Гамильтона сюда тащить совершенно ни к чему. Задача на выписывание уравнений Лагранжа

[qweqwe2017]

pogulyat_vyshel, действительно, по условию же все обобщенные силы будут потенциальными, там из уравнений Лагранжа всё получается.
Большое спасибо!