Числа в другом порядке

[Ktina]

Расставьте числа 1, 2, 3, … 10 в другом порядке, чтобы первым шло 10, а каждое следующее было делителем суммы всех предыдущих.

Мне удалось найти только два способа:

10 2 4 8 3 9 6 7 1 5

и

10 2 6 3 7 4 8 5 9 1

Такое ощущение, что других способов нет. Или всё таки есть?

[A.Edem]

Такое впечатление, что их наоборот ещё очень много, так как первая же попытка составить подобный ряд завершилась успехом:
10 8 9 3 5 7 6 4 2 1

-- 27.11.2018, 03:22 --

Чуть начав изменять с середины предыдущее достижение, снова благополучный результат:
10 8 9 3 6 4 2 7 1 5

Итого, мой вердикт: вариантов тут может быть много.

[Sergey from Sydney]

Ktina

10 2 4 8 6 5 7 3 9 1

Получено на компьютере полным перебором всех $8!\cdot3$ вариантов.

A.Edem

Насколько я понимаю, второй цифрой может быть только 1, 2 или 5.

[A.Edem]

Sergey from Sydney
А чем мой вариант со второй 8 не подходит?

[mihaild]

A.Edem в сообщении #1357038 писал(а):

А чем мой вариант со второй 8 не подходит?

Тем что сумма первых $1$ чисел равна $10$, а $10$ на $8$ не делится.

Всего есть 3 варианта, они уже здесь приведены.

[A.Edem]

mihaild
Спасибо, а я видимо решил, что первое число не считается, так как его не к чему было прибавлять...

[Sergey from Sydney]

Второй цифрой может быть еще и 1, но таких вариантов нет.

[kotenok gav]

Sergey from Sydney в сообщении #1357042 писал(а):

Второй цифрой может быть еще и 1, но таких вариантов нет.

Потому что 11 - простое.

[Sergey from Sydney]

kotenok gav в сообщении #1357046 писал(а):

Потому что 11 - простое.

Да, спасибо, этот вариант не имеет смысла проверять. Но компьютер позволяет не задумываться об этом.

[Ktina]

Sergey from Sydney
Большое спасибо!