Путаница с потоком и облученностью. ФЛФ. Задача 32-6

[Uchitel'_istorii]

Условие и ответ английские:

PNG. писал(а):

32-6. The inner corona of the sun (called the K-corona) is sunlight that has been scattered by free electrons. The apparent brightness of the K-corona at one solar radius from the sun's limb is about 10^{-8} that of the solar disc, (per unit area). Estimate the number of free electrons per \text{cm}^{3} near the sun.

Условие и решение МИФИ:

PNG писал(а):

32. 6. Внутренняя корона Солнца (называемая К-короной) представляет собой, собственно, солнечный свет, рассеянный свободными электронами. Кажущаяся яркость этой К-короны на расстоянии одного солнечного радиуса от солнечного диска составляет около $10^{-8}$ от яркости самого диска (на единицу площади). Вычислите число свободных электронов в 1 $\text{см}^3$ пространства вблизи Солнца.

Мое решение:
$I$ -- интенсивность излучения (облученность) Солнца;
$I_s$ -- интенсивность рассеянного излучения ;
$P$ -- мощность (поток) излучения Солнца;
$P_s$ -- мощность рассеянного излучения;
$R$ -- радиус Солнца.

Пусть концентрация свободных электронов на расстоянии от центра Солнца $R < x < 2R$ составляет $N(x) = \text{const}$.

Вывод формулы падения мощности при прохождении слоя толщиной $\Delta x$ с концентрацией рассеивающих частиц $N$ с сечением рассеняния $\sigma$:
$dP = -dx (4\pi x^2) N \sigma \tfrac{P}{4\pi x^2}$
$P=P_0 e^{-N\sigma \Delta x}$


Судя по всему, в условии идет речь об интенсивности на поверхности солнца и интенсивности на расстоянии $2R$, т.е.
$I_0 = \tfrac{P_0}{4\pi R^2}$, $I_s = \tfrac{P_s}{4\pi (2R)^2}$,
по условию $I_s = 10^{-8} I_0$.

Имеем уравнение сохранения энергии:
$P + P_{s} = P_0$

$P_0 e^{-N\sigma \Delta x} + \tfrac{4\pi (2R)^2 }{4\pi R^2}10^{-8} P_0 = P_0$

$e^{-N\sigma \Delta x} + 4\cdot 10^{-8} = 1$

$N = \tfrac{4\cdot 10^{-8}}{\sigma R} = \tfrac{4\cdot 10^{-8}}{6.6\cdot 10^{-29}\cdot7\cdot 10^8} = 10^{12} \text{m}^{-3} = 10^6 \text{cm}^{-3}$

Но у Фейнмана в задачнике ответ $10^7 \text{cm}^{-3}$. Почему?
НАСА [url=https://eclipse2017.nasa.gov/origin-corona’s-light]говорит[/url] , что концентрация составляет
$N(R) = 4\cdot 10^8 \text{ cm}^{-3} $ ,
$N(3R) = 4\cdot 10^5 \text{ cm}^{-3}$.
И в след. лекциях Фейнман говорил, что плотность атмосферы убывает экспоненциально. В этом причина?

Также неясено , почему надо измерять яркость на поверхности источника? Яркость меряют ведь не на источнике , а там , где прибор.

[Uchitel'_istorii]

Следующая задача.
Условие :

PNG. писал(а):

32-8. Interstellar space is populated by clouds of tiny dust grains composed of carbon, ice, and small amounts of other elements. Estimate the minimum mass per unit area ($\text{g cm}^{-2}$) of such dust needed to obscure our view of stars behind it by, say a factor $100$ (i.e., $5.0$ stellar magnitudes). Note that the dust grains may remove starlight by scattering as well as by simple absorption.

Согласно задаче 32-6 падение мощности излучения из-за рассеяния вычисляется по формуле:
$P=P_0 e^{-N\sigma \Delta x}$.
По формулам (32.19), (32.11), (32.7)
$\sigma=\tfrac{8\pi r_0^2}{3}\cdot\tfrac{\omega^4}{(\omega^2-\omega_0^2)^2} = \tfrac{q_e^4 \omega ^4}{6\pi \epsilon_0 ^2 m_e ^2 c^4 (\omega^2-\omega_0^2)^2}$

Согласно главы 31-4 Absorption поглощение возникает из-за мнимой части показателя преломления:
$E = E_0 e^{-\omega n'' \Delta z/c}$

$n=1+\tfrac{N q_e^2}{2\epsilon_0 m}\tfrac{1}{\omega_0^2-\omega^2+i\gamma\omega} = n=n'-in''$
$n'' = \tfrac{q_e^2}{2\epsilon_0 m} \tfrac{ N\gamma\omega }{(\omega_0^2-\omega^2)^2 +\gamma^2\omega^2}$

В задаче 31-4 была найдена формула для $\gamma$:
$\gamma = \tfrac{q^2\omega^2}{6\pi\epsilon_0 m c^3}$.

Подставив $\gamma$ в формулу $n''$, получим:
$n'' = \tfrac{q_e^2}{2\epsilon_0 m} \tfrac{ N\tfrac{q_e^2\omega^2}{6\pi\epsilon_0 m c^3}\omega }{(\omega_0^2-\omega^2)^2 +\gamma^2\omega^2}$
$=\tfrac{q_e^4\omega^3 N }{12\pi\epsilon_0^2 m^2 c^3} \tfrac{ 1}{(\omega_0^2-\omega^2)^2 +\gamma^2\omega^2}$

Показатель экспоненты в формуле поля будет иметь вид:
$-\omega n'' \Delta z/c =- \tfrac{q_e^4\omega^4 N }{12\pi\epsilon_0^2 m^2 c^4} \tfrac{ \Delta z}{(\omega_0^2-\omega^2)^2 +\gamma^2\omega^2} $

Т.к. мощность пропорциональна квадрату поля, показатель экспоненты для мощности будет в 2 раза больше и станет идентичен показателю для рассеяния.

Таким образом неясно, что Фейнман подразумевает под рассеянием и поглощением.
Кроме того, Фейнман не дал частоты $\omega_0$ для льда и углерода . В лекции 31 он говорит , что для воздуха, безцветных газов натуральные частоты -- это ультрафиолет.

[Walker_XXI]

Uchitel'_istorii в сообщении #1357656 писал(а):

Таким образом неясно, что Фейнман подразумевает под рассеянием и поглощением.

Судя по предложению

Цитата:

Note that the dust grains may remove starlight by scattering as well as by simple absorption.

имеет ввиду, что одновременно происходит и то, и другое.