Топология Зарисского

[Ico]

Здравствуйте, подскажите, как описать все непрерывные функции в топологии Зарисского? Топология на вещественной прямой. У меня была идея наделить пространство непрерывных функций какой-нибудь топологией и рассматривать непрерывные отображения из одной топологии в другую, но я не уверен, что это то направление, в котором нужно двигаться.
Спасибо.

[Someone]

Ico в сообщении #1356820 писал(а):

как описать все непрерывные функции в топологии Зарисского? Топология на вещественной прямой.

А Вы можете описать топологию Зарисского на прямой?

[Ico]

Someone в сообщении #1356826 писал(а):

Ico в сообщении #1356820 писал(а):

как описать все непрерывные функции в топологии Зарисского? Топология на вещественной прямой.

А Вы можете описать топологию Зарисского на прямой?

В каком плане описать? Дополнения всевозможных конечных подмножеств вещественной прямой.

[Someone]

А непрерывные функции в какое пространство? В $\mathbb R$ со стандартной топологией?

[Ico]

Someone в сообщении #1356834 писал(а):

А непрерывные функции в какое пространство? В $\mathbb R$ со стандартной топологией?

Да, стандартная топология. Есть подозрения, что это только константы, но я не уверен.

[Someone]

Предположим, что функция непрерывная и не постоянная. Каким может быть множество значений такой функции?