Вероятностное распределение

[Sicker]

Изначальный вопрос был про функцию распределения вероятности, несколько первых ответов в теме были на этот вопрос.

Может ли функция плотности вероятности быть разрывной в каждой точке? Ну например если задать равновероятностное распределение на канторовом множестве таким образом. Вырезаем серединный отрезок длины $\frac{1}{3}$, на оставшихся двух отрезках бросаем монетку, которая с равной вероятностью упадет на один из боковых отрезков. Дальше такой же трюк проделываем с отрезком, на который упала монетка, вырезаем среднюю часть, и с равной вероятностью бросаем монетку на две оставшиеся части, в пределе монетка будет лежат в какой-то точке на отрезке. Но мы по понятным причинам не можем ввести функцию плотности распределения, ибо производной функции, которая равна единице в точках канторова множества и нулю вне его не существует. Здесь все корректно?

[Otta]

Не может, в силу монотонности.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1356568 писал(а):

Ну например если задать равновероятностное распределение на канторовом множестве.

Так между двумя любыми точками его есть дырка, вот на ней функция распределения будет непрерывна, потому что постоянна.

Sicker в сообщении #1356568 писал(а):

равновероятностное

[Sicker]

Otta в сообщении #1356570 писал(а):

Не может, в силу монотонности.

Но ведь на канторовом множестве можно задать?

arseniiv в сообщении #1356576 писал(а):

Так между двумя любыми точками его есть дырка, вот на ней функция распределения будет непрерывна, потому что постоянна.

Еще не забывайте про нормировку

[arseniiv]

А чего нормировку-то, какое отношение она имеет вообще? Вот, просвещайтесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function. Это ваша функция распределения.

-- Сб ноя 24, 2018 23:45:22 --

…если ограничиться наименьшим отрезком, включающим канторово множество.

[mihaild]

Sicker в сообщении #1356578 писал(а):

Но ведь на канторовом множестве можно задать?

Равномерное (что такое равноверятностное вообще не знаю) распределение = инвариантное относительно действий какой-то группы. В случае с отрезком - (циклических) сдвигов. Какую группу предлагаете брать для канторова множества?
Вообще можно задать распределение, локализованное на канторовом множестве. Причем даже непрерывное (с непрерывной функцией распределения).

Sicker в сообщении #1356578 писал(а):

Еще не забывайте про нормировку

Нормировку чего, и причем она тут?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Modest]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Sicker]

Otta
arseniiv
Я короче имел ввиду функцию плотности вероятности. Т.е. можно взять производную от Канторовской функции и сказать что это плотность соответствующей вероятности?

mihaild в сообщении #1356580 писал(а):

Равномерное (что такое равноверятностное вообще не знаю) распределение = инвариантное относительно действий какой-то группы. В случае с отрезком - (циклических) сдвигов. Какую группу предлагаете брать для канторова множества?
Вообще можно задать распределение, локализованное на канторовом множестве. Причем даже непрерывное (с непрерывной функцией распределения).

В начале все расписал.

mihaild в сообщении #1356580 писал(а):

Нормировку чего, и причем она тут?

Функции плотности вероятности

[mihaild]

Ну да, у распределения, локализованного на множестве нулевой меры, плотности не существует.
(по-хорошему нужно доказать, что то, что вы задали - действительно распределение вероятностей, но это сделать можно)

[arseniiv]

Ссылочки для Sicker:
https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node24.html
(и в принципе весь тот раздел) и не ищите плотность вероятности у того, у чего её нет.

(Оффтоп)

Правда, можно задать вопрос о понимании плотности как обобщённой функции (для дискретного распределения можно взять сумму дельт, а вот для сингулярного не имею никакого понятия), но стоит ли им запутывать эту тему, вопрос ещё больший.

[Sicker]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1356648 писал(а):

но стоит ли им запутывать эту тему, вопрос ещё больший.

Вообще-то, это основной вопрос данной темы

[mihaild]

arseniiv в сообщении #1356648 писал(а):

можно задать вопрос о понимании плотности как обобщённой функции (для дискретного распределения можно взять сумму дельт, а вот для сингулярного не имею никакого понятия)

Вообще любая мера задает обобщенную функцию. В частности, абсолютно непрерывная мера задает регулярную обобщенную функцию, а дискретная - сумму дельт. Сингулярная мера ничем не хуже остальных - она тоже задает какую-то обобщенную функцию. Сказать про нее что-то лучшее, чем "она задает ту обобщенную функцию, которую задает" вряд ли можно.

[arseniiv]

Ага, хорошо.