Общее уравнение прямой на плоскости

[yoloven]

Добрый день. Есть общее уравнение прямой на плоскости:

$l : Ax+By+D=0$

Меня интересует немного другая запись уравнения, а именно:

$l : \left\lbrace (x,y) \in\ \mathbb{R}^2 : Ax+By+D=0, A^2+B^2 \ne 0 \right\rbrace$

Так вот, как правильно эта запись читается/понимается? То есть я не совсем понимаю что в данном случае обозначают фигурные скобки...

И что означает в данном случае запись $(x,y) \in\ \mathbb{R}^2$ ? Что мы задаем прямую в неком ЛВП над множеством $\mathbb{R} x \mathbb{R}$ ?

[Lia]

yoloven
Каждой формуле надо выдать по два баксика: один сначала, один потом.

[yoloven]

Lia в сообщении #1356493 писал(а):

yoloven
Каждой формуле надо выдать по два баксика: один сначала, один потом.

Да, теперь везде есть

[thething]

Запись $\left\lbrace x:Px\right\rbrace$ означает множество элементов $x$, удовлетворяющих условию $Px$. В данном случае имеем множество упорядоченных пар действительных чисел, для которых $Ax+By+C=0$ при одновременном неравенстве нулю всех коэффициентов уравнения.

[yoloven]

thething в сообщении #1356495 писал(а):

Запись $\left\lbrace x:Px\right\rbrace$ означает множество элементов $x$, удовлетворяющих условию $Px$. В данном случае имеем множество упорядоченных пар действительных чисел, для которых $Ax+By+C=0$ при одновременном неравенстве нулю всех коэффициентов уравнения.

Это было полезно, благодарю!

[Someone]

yoloven в сообщении #1356491 писал(а):

$l : \left\lbrace (x,y) \in\ \mathbb{R}^2 : Ax+By+D=0, A^2+B^2+C^2 \ne 0 \right\rbrace$

И условие там всё-таки такое: $A^2+B^2\neq 0$.

[yoloven]

Someone в сообщении #1356501 писал(а):

yoloven в сообщении #1356491 писал(а):

$l : \left\lbrace (x,y) \in\ \mathbb{R}^2 : Ax+By+D=0, A^2+B^2+C^2 \ne 0 \right\rbrace$

И условие там всё-таки такое: $A^2+B^2\neq 0$.

Да, в спешке ошибся. Исправил