найти ближайший вектор по компоненте

[JohnSena]

Привет всем, есть вектора $V_1(1,2,3,4)$,$V_2(5,6,7,8)$ и вектор $V_3(2,3,3,3)$.
Мне надо найти ближайший вектор из $V_1,V_2$ к вектору $V_3$, нахожу через евклидово расстояние:
$\sqrt{(1-2)+(2-3)+(3-3)+(4-3)}=1.7 $ и для другого $\sqrt{(5-2)+(6-3)+(7-3)+(8-3)}=7.7$. То есть $V_1$ ближе к $V_3$. Тут вроде все ясно.
Теперь мне надо найти ближайший только по первой компоненте вектора $V_3$ (число 2). Я могу посчитать это как:
1) $\sqrt{(1-2)+(2-0)+(3-0)+(4-0)}=5.5$ и $\sqrt{(5-2)+(6-0)+(7-0)+(8-0)}=12.6$ , получается ближе вектор $V_1$
2) либо просто $(1-3)$ для вектора $V_1$ и $(5-3)$ для вектора $V_2$, и взять наименьшее число

Второй способ имеет место быть, или это совсем не по математически?) Или как нужно сделать?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 15.11.2018, 12:31 --

JohnSena в сообщении #1354223 писал(а):

Второй способ имеет место быть, или это совсем не по математически?) Или как нужно сделать?

Вообще говоря, все зависит от того, какое определение "близости по одной компоненте" вы хотите использовать. Стандартного вроде бы нет, так что что сочините, то и будет.

[JohnSena]

JohnSena в сообщении #1354223 писал(а):

Второй способ имеет место быть, или это совсем не по математически?) Или как нужно сделать? Вообще говоря, все зависит от того, какое определение "близости по одной компоненте" вы хотите использовать. Стандартного вроде бы нет, так что что сочините, то и будет.

Спасибо за ответ! А как вы думаете, геометрический смысл какой-нибудь можно проследить в этой операции?

[kotenok gav]

JohnSena в сообщении #1354223 писал(а):

Второй способ имеет место быть, или это совсем не по математически?

Наоборот, первый способ неверен ("имеет место быть" - такие (лишнее повторение) фразы как-то называются (не канцеляризмы), остерегайтесь их!).

[arseniiv]

Когда увидел ещё название этой темы, подумал про очевидную вещь и пока что не передумал, так что напишу. Координата (произвольного вектора) номер $n$ — это $n$-я линейная форма из сопряжённого базиса. Соответственно, модуль разности координат имеет вполне ясный смысл (зависящий от базиса пространства) — мы проецируем разность векторов на подпространство $\langle\mathbf e_n\rangle$ так, как задают остальные векторы базиса, и смотрим, сколько векторов $\mathbf e_n$ помещается на проекции (с точностью до знака). Если есть скалярное произведение и базис ортогональный, всё упрощается, и геометрический смысл тоже — проекция становится ортогональной, остальные векторы базиса нам не важны.

Единственная проблема тут в том, что у координат в выбранном базисе может не быть полезного смысла. Тогда и в абсолютной величине их разности тоже нет смысла.

[JohnSena]

Спасибо большое всем за помощь!