2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 07:11 
На сайте http://nacherchy.ru/postroenie_pravilnich_mnogougolnikov.html приведено описание способа построения правильного семиугольника, вписанного в окружность.
Вопрос №1: кто автор этого способа? Честь и хвала ему!!!
Вопрос №2: Кто может доказать, что такой семиугольник является правильным?
Вопрос №3: Кто, с помощью этого способа, может решить задачу о трисекции угла?
Вопрос №4: Кто, всеми правдами и неправдами, пытается скрыть от математического сообщества тот факт, что с помощью циркуля и линейки МОЖНО построить правильный семиугольник, вписанный в окружность?

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 07:21 
Аватара пользователя
CherkasovMY в сообщении #1353860 писал(а):
приведено описание способа построения правильного семиугольника, вписанного в окружность.

Там приблизительное построение.
CherkasovMY в сообщении #1353860 писал(а):
что с помощью циркуля и линейки МОЖНО построить правильный семиугольник, вписанный в окружность?

Нельзя, это ещё Гаусс доказал.

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 12:06 
 !  CherkasovMY - бан на две недели за агрессивное невежество и частичное возобновление удаленной ранее темы. Можно также заметить, что это очередная "попытка рекламы лженауки" (хотя цитируемый учебник/сайт по техническому черчению сам по себе вполне корректен, вы усмотрели в нем именно лженаучное утверждение).

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение14.11.2018, 12:07 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)»

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 14:41 
Аватара пользователя
Pphantom в сообщении #1353897 писал(а):
хотя цитируемый учебник/сайт по техническому черчению сам по себе вполне корректен

На указанной странице нигде не говорится о том, что построенный семиугольник только приблизительно правилен. Нельзя ли указать то место, где это сказано?

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 17:39 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1353971 писал(а):
Нельзя ли указать то место, где это сказано?
Нигде не сказано. Но это же черчение, а не математика.

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 18:08 
Аватара пользователя
Тогда откуда утверждение, что исходный текст "вполне корректен"?

Построения циркулем и линейкой излагаются как на математике, так и на черчении. Ряд чертёжных построений точен математически. Это - нет. Где это оговорено?

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 19:08 
Аватара пользователя
"Возьмите транспортир" :-)

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение14.11.2018, 23:02 
Munin в сообщении #1353971 писал(а):
На указанной странице нигде не говорится о том, что построенный семиугольник только приблизительно правилен. Нельзя ли указать то место, где это сказано?
В заголовке. Там написано "техническое черчение".

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение15.11.2018, 00:38 
Аватара пользователя
Тогда можно так же заявить, что и построенный шестиугольник неправилен.

Ваш вывод субъективен.

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение15.11.2018, 00:45 
Munin в сообщении #1354181 писал(а):
Ваш вывод субъективен.
Да. И что?

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение15.11.2018, 00:52 
Munin в сообщении #1354181 писал(а):
Тогда можно так же заявить, что и построенный шестиугольник неправилен.
Почему? Общий уровень строгости/корректности/etc. — это инфимум уровней частей, это не даёт нам верхней границы.

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение15.11.2018, 01:02 
Аватара пользователя
Потому что в тексте, повторяю, ничего не сказано о различиях построений шестиугольника и семиугольника.
А то, что приведённый рецепт построения шестиугольника точен, каждый знает со школы.

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение15.11.2018, 18:26 
Пусть радиус окружности равен 1. Точное значение квадрата стороны вписанного 7-угольника: 0.7530... Значение квадрата стороны VI-VII вычисленное с помощью приведенного построения равно: 0.7554... Видно, что построение имеет точность около 0.5%.

 
 
 
 Re: Правильный семиугольник
Сообщение15.11.2018, 19:01 
Аватара пользователя
Я не понимаю, какая разница, сказано там, что построение приближённое, или нет.
Есть теорема о том, что правильный $n$-угольник можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда число сторон $n$ имеет вид $n=2^k\cdot p_1p_2\ldots p_m$, где $k$ и $m$ — неотрицательные целые числа, а $p_1,p_2,…,p_m$ — попарно различные простые числа Ферма.
Числа Ферма имеют вид $F_l=2^{2^l}+1$, где $l$ — неотрицательное целое число. Простых чисел Ферма в настоящее время известно $5$ штук: $3,5,17,257,65537$. Число $7$ не имеет указанного вида, поэтому $7$-угольник нельзя построить циркулем и линейкой, хотя приближённые построения имеются и могут иметь сколь угодно малую погрешность.

Но это чисто математический результат, который предполагает, что построения циркулем и линейкой являются совершенно точными. Построения на реальной бумаге с помощью реальной линейки и реального циркуля всегда приближённые. Речь в данном случае идёт о техническом черчении, где разницы между абсолютно точными и "достаточно" точными построениями нет. Я окончил школу в 1967 году и до сих пор помню, что вместо эллипса рисуют овал, составленный из четырёх дуг окружностей. Поэтому я не вижу, зачем в тексте, относящемся к техническому черчению, специально акцентировать внимание на том, что некоторые построения "точные", а некоторые — приближённые. "Точные" построения на самом деле тоже приближённые. В этом легко убедиться, воспроизведя "точное" построение пятиугольника (рисунок 63): отложив по окружности $5$ раз сторону 1-2, мы не вернёмся точно в точку 1, хотя математически это построение точное.

Что касается спора о точности построения на рисунке 65, то ведь надо просто вычислить стороны или углы построенного семиугольника и сравнить их между собой. Об этом уже написал worm2, а пока я сочинял этот текст, вычисления проделал mihiv.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group