2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Действие и уравнение движения
Сообщение12.11.2018, 01:51 


12/11/18
3
Общий вопрос на теорию (гравитации, но это, по сути, не имеет значения). Есть у меня действие гравитационного поля: $S=\int\sqrt{-g}Rd^4x$
Чтобы получить из него уравнение движения, нужно его проварьировать относительно вариации метрики, при этом варьировать нужно и определитель метрики $\sqrt{-g}$, и скаляр Риччи $R$, представленный в виде тензора Риччи $R_{\mu\nu}$, умноженного на метрику $g^{\mu\nu}$, итого получается 3 разных слагаемых. В результате получается известное уравнение Эйнштейна-Гильберта.

Вопрос: если, наоборот, есть уравнение движения, как из него математически получить действие? Вариация, описанная выше для простейшего вида действия, - нетривиальная операция, неужели мне нужно ПОДБИРАТЬ вид действия, чтобы из его вариации складывалось данное уравнение движения? Или есть какой-то математический метод такого вывода? Мне говорили что-то про множители Лагранжа, но не могу ничего найти на эту тему и не понимаю, как применять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Действие и уравнение движения
Сообщение12.11.2018, 06:17 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Sus-lik
1)Для получения уравнений движения вам нужен только член действия $S =  - mc\int {ds} $, вы же имеете ввиду полевые уравнения.
2)Обычно вам неизвестны уравнения движения/поля, и вы пытаетесь сконструировать действие используя общие принципы, такие как например симметрии (и иногда экспериментальные результаты - так, например, в классической электродинамике вам не определить член действия, отвечающий взаимодействию заряд-поле) а не наоборот.
3)Относительно получения действия из уравнений движения - посмотрите вот эту статью о обратной проблеме вариационного исчисления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Действие и уравнение движения
Сообщение12.11.2018, 16:54 


12/11/18
3
Ms-dos4 в сообщении #1353453 писал(а):
Sus-lik
3)Относительно получения действия из уравнений движения - посмотрите вот эту статью о обратной проблеме вариационного исчисления.


Спасибо, теперь хоть понятно, в какую сторону смотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Действие и уравнение движения
Сообщение12.11.2018, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Физики обычно столь сложным формальным путём не идут, а действительно подбирают или угадывают действие, тем более что для большинства встречающихся случаев ответ уже известен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Действие и уравнение движения
Сообщение12.11.2018, 19:46 


12/11/18
3
Munin в сообщении #1353571 писал(а):
Физики обычно столь сложным формальным путём не идут, а действительно подбирают или угадывают действие, тем более что для большинства встречающихся случаев ответ уже известен.


Мне тоже известен ответ, и вообще все, что может быть известно. Но мой научник просит именно вывести этот шаг перехода от уравнения к действию, а на любые мои вопросы орет, как в "Цельнометаллической оболочке", краснея от злости, но теперь я хотя бы знаю, с какой стороны подойти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Действие и уравнение движения
Сообщение12.11.2018, 21:42 


28/08/13
521
Можете ещё глянуть второй том КТП Бьёркена и Дрелла, там в параграфе 67 авторы(безо всяких квантов) показывают, как из диф. уравнения движения(на примере 2 закона Ньютона и уравнения Клейна-Гордона) получить действие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Действие и уравнение движения
Сообщение12.11.2018, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sus-lik в сообщении #1353592 писал(а):
Но мой научник просит именно вывести

Ну, это другая постановка вопроса. Согласитесь, мы не знали.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group