Две олимпиадные задачи на неравенства в целых числах

[worm2]

wrest в сообщении #1353506 писал(а):

Сразу видно два решения

Ну вот, даже вы одно решение пропустили. А ведь нужно ещё доказывать, что других нет

[wrest]

worm2 в сообщении #1353509 писал(а):

А ведь нужно ещё доказывать, что других нет

Да? Ну не знаю, "решить" же значит "найти решение", вот три очевидных решения есть (да, $x=2;y=0;z=1$ я пропустил ).
А что дальше -- ну, писать что "По состоянию на 2013 год гипотеза Била проверена для случаев, когда значения чисел не превосходят 1000, а кто найдёт, тому миллион долларов дадут." Ну или написать "В связи с недостатком ширины полей на этом экзамене, доказательство Матидзуки не поместилось"

[Grom Hellscream]

DeBill
Прошу прощения, я перепутал с задачей $4^x+3^y=5^z$, которая действительно решается школьными методами. А с первой сложнее.

[DeBill]

wrest в сообщении #1353506 писал(а):

А в чем там лажа?

Лажи нет. Но задача очень тяжелая. Видимо, составитель сборника сам ее не решал, а откуда то сдернул - и вот....

[Grom Hellscream]

DeBill в сообщении #1353545 писал(а):

wrest в сообщении #1353506 писал(а):

А в чем там лажа?

Лажи нет. Но задача очень тяжелая. Видимо, составитель сборника сам ее не решал, а откуда то сдернул - и вот....

Ну если 3 4 5, то решается относительно несложно. Тем не менее, исходная вроде тоже не является нерешённой задачей? В отличие от двух шуточных примеров выше.

[DeBill]

Grom Hellscream в сообщении #1353547 писал(а):

исходная вроде тоже не является нерешённой задачей?

Решение есть в сборнике задач по дискретке А.Ю.Эвнина (в первом издании. В последующих, решение опущено "по причине его громоздкости").