Отображение двумерного диска в тор

[arseniiv]

gogoshik в сообщении #1353381 писал(а):

Тогда $(x \mod 2\pi, ~y \mod 2\pi) \in S^1 \times S^1$.

Верно, если обозначать ${}\bmod{2\pi}$ факторотображение $\mathbb R\to\mathbb R/2\pi\equiv S^1$. Правда тогда уже я не понимаю, в чём была проблема.

[gogoshik]

Проблема в том, что я не знаю, построил я отображение диска в тор или нет. Так я ничего и не строил . Я просто взял какие-то известные вещи.

[arseniiv]

Ну вот ваше отображение $g$

gogoshik в сообщении #1353376 писал(а):

отображение $g: \mathbb{R}^2 \to T^2$ определим формулой: $g(x, y) = (x \mod 2\pi, ~y \mod 2\pi)$

непрерывно отображает плоскость на тор, так что и любое подмножество плоскости тоже. Остаётся узнать, выполняются ли какие-то другие нужные свойства типа инъективности, если она нужна, уже забыл.