Два ответа на одну задачу

[hurtsy]

Цитата:

1.
В.И. Арнольд («Теория катастроф.» Москва. «Наука» 1990).
Стр. 86
- "Теория групп отражений представляет собой хорошо разработанный отдел математики. Рассмотрим, например,
на плоскости два зеркала. Если угол между ними несоизмерим с $2\pi$, то число разных преобразований, полученных
комбинированием отражений в этих зеркалах, бесконечно, а если соизмерим — то конечно. ".

Цитата:

2.
Библиотечка «Квант» выпуск 77 Г.А. Гальперин, А.Н. Земляков
Математические бильярды 1990
Стр. 158
Максимальное число отражений луча света в гранях зеркала, имеющего форму двугранного угла величины $\alpha$, равно $ N \left( \alpha \right) =-[-{\frac {\pi }{\alpha}}]$.

В первой цитате для любого иррационального $\alpha$ ответ бесконечность, во
второй бесконечность только для $\alpha=0$. Пожалуйста, истолкуйте кто умеет. С уважением,

[Профессор Снэйп]

Это разные задачи. В одной из низ речь идёт о количестве преобразований, полученных комбинацией конечного числа симметрий относительно двух плоскостей, а в другой --- о количестве отражений светового луча от зеркал. Совершенно разные вещи!

[hurtsy]

Профессор Снэйп

Цитата:

Это разные задачи.

Владимир Игоревич назвал задачу теория групп отражений а не симметрий относительно плоскости. С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

Профессор Снэйп

Цитата:

Это разные задачи.

Владимир Игоревич назвал задачу теория групп отражений а не симметрий относительно плоскости. С уважением,

Какая разница, как назвать. Существенно то, что слово "отражение" в этих двух задачах имеет разный смысл. Во втором случае -- буквальный, т.е. имеется в виду отражение внутри некоторого угла. В первом же под отражением понимается построение зеркально симметричных точек, т.е. как раз "просачивание" точек за пределы угла.

[hurtsy]

ewert

Цитата:

что слово "отражение"

Если так трактовать в первом варианте, то в случае рациональных углов также будет бесконечность только периодическая. Во вторых на той же странице у Арнольда рассматривается 3-х мерный вариант и из контекста понятно, что это зеркальные отражения, а ответ - конечный. С уважением,

[TOTAL]

hurtsy писал(а):

Если так трактовать в первом варианте, то в случае рациональных углов также будет бесконечность только периодическая.

Четыре различных преобразования - это бесконечное число преобразований (правда, периодическая).
Правильной дорогой идёте, товарищи.

[Руст]

В первом случае речь идёт о порядке группы, образованной двумя отражениями от двух зеркал, во втором о количестве отражений от этих зеркал.

[hurtsy]

Руст

Цитата:

В первом случае речь идёт о порядке группы, образованной двумя отражениями от двух зеркал

Если это отражения то после количества отражений из ответа второй задачи, нарушается принцип Ферма. Именно это, мне кажется, имел в виду проф. Снейп. С уважением.

TOTAL

Цитата:

Четыре различных преобразования - это...

Если бы я знал, что такое четыре различных преобразования - я бы ещё выше оценил Вашу иронию. С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

Если бы я знал, что такое четыре различных преобразования - я бы ещё выше оценил Вашу иронию. С уважением,

Ирония состоит в том, что Вы обозвали множество значений периодической последовательности бесконечным:

hurtsy в сообщении #135283 писал(а):

Если так трактовать в первом варианте, то в случае рациональных углов также будет бесконечность только периодическая.

[hurtsy]

ewert

Цитата:

Ирония состоит в том, что ...

Спасибо, за пояснение того, что и так понятно. Я интересовался четырмя различными преобразованиями. С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

Спасибо, за пояснение того, что и так понятно. Я интересовался четырмя различными преобразованиями. С уважением,

А самому сочинить -- слабО? Ну возьмите две перпендикулярных прямых, дарю.

[hurtsy]

ewert писал(а)

Цитата:

А самому сочинить --

Разумеется,спасибо, где уж нам уж... -- очень крепкО. Щедрость Ваша, кроме всего прочего, ещё и яркий пример бесконечности. Но Вы ответили на вопрос к другому(total), если я ничего не перепутал. С уважением,

Добавлено спустя 1 час 23 минуты 52 секунды:

ewert

Цитата:

Какая разница, как назвать. Существенно то, что слово "отражение"...

Ирония великая вещь, но я предпочитаю самоиронию, как прекрасную альтернативу самолюбованию. Бесконечность, даже за то малое время, что я зарегистрирован на форуме, встречалась в форме актуальная, потенциальная, ограниченная( исчезающая в полдень). Почему бы ей не быть периодической. С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

В первой цитате для любого иррационального $\alpha$ ответ бесконечность, во
второй бесконечность только для $\alpha=0$. Пожалуйста, истолкуйте кто умеет. С уважением,

Вам на Ваш вопрос ответили?

Ответы понятны?

[hurtsy]

Ewert

Цитата:

Вам на Ваш вопрос ответили?

Ответы понятны?

Юпитер, ты сердишся, значит ... . Собственно, если Вы заметили, я возразил на ответы и ожидаю последующих ответов.С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

Собственно, если Вы заметили, я возразил на ответы

Не заметил.