Моноид × предпорядок → категория

[arseniiv]

Или даже лучше выкинуть лишнее и взять вместо моноида, предпорядка и категории полугруппу, транзитивное отношение и полугруппоид. Мы знаем, что полугруппа — это полугруппоид с одним объектом, и знаем, что транзитивное отношение — это полугруппоид, в котором для каждой пары объектов между ними есть не более одного морфизма. Можно ли получить категорию малых полугруппоидов какой-то комбинацией категорий полугрупп и категорией транзитивных отношений?

На уровне смутных аналогий полугруппа даёт нам идею множества (а не не более чем одного) морфизмов, а отношение — идею не единственного объекта, а больше нам ничего и не надо (ну почти). Было бы интересно, если бы смутным аналогиям соответствовало что-то более конкретное.

-- Сб ноя 03, 2018 00:18:15 --

Как я понимаю, точно разобрать, можно что-то сделать или нет, можно описав категорным языком все эти три категории (малых группоидов, полугрупп и транзитивных отношений) и пристально посмотрев на них, но если кто-то может сослаться на готовое, это было бы прекрасно. Ну или хотя бы на такие готовые описания (не обязательно этой тройки, можно моноиды-предпорядки-категории, можно группы-эквивалентности-группоиды).

[george66]

Не, не получится.

[george66]

Это примерно как восстановить фигуру на плоскости по двум её проекциям на оси.