Что покажет динамометр

[EUgeneUS]

К пружинному безмену (максимальный измеряемый вес 15 кг, длина шкалы 15 см) подвесили груз 1 кг.
После чего раскрутили со скоростью 1.6 оборот в секунду по окружности, лежащей в вертикальной плоскости, радиуса 1 метр.
Ось безмена направлена по радиусу окружности.
Какие будут показания безмена в нижней точке траектории?

[Andrey_Kireew]

Сила в нижней точке:
$F_{bottom}=m\omega^2(R_0+dx)+mg$
Показание безмена:
$dx=0.01\cdot F_{bottom}/g$
В итоге:
$dx=0.01\cdot \frac{m}{g}\omega^2(R_0+dx)+0.01\cdot m$
или
$dx(1-0.01\cdot \frac{m}{g}\omega^2)=0.01\cdot \frac{m}{g}\omega^2\cdot R_0+0.01\cdot m$,
преобразуем
$dx=\frac{g+\omega^2\cdot R_0}{100\frac{g}{m}-\omega^2}=\frac{9.81 + (2\pi 1.6)^2}{100\cdot 9.81-(2\pi 1.6)^2}=0.126 $

Получается 12.6 см (но такого варианта в ответах нет)

[EUgeneUS]

Andrey_Kireew в сообщении #1351026 писал(а):

Получается 12.6 см (но такого варианта в ответах нет)

Есть ответ "что-то другое (просьба написать, что именно в сообщении)".
Тем более, Вы уже написали, что именно у Вас получилось.

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Неясно до куда измеряется радиус окружности, до точки подвеса безмена или до груза (или до центра масс груза и безмена). В первом случае тогда не указана длина подвеса груза от точки подвеса безмена (расстояние без груза между точками подвеса груза и безмена), можно ведь груз подвесить и на метровом тросике, что резко изменит показания. Во втором случае (когда безмен можно перемещать вдоль линии подвеса без изменения его показаний) решение выше станет неправильным т.к. не будет лишнего смещения груза на сантиметры. А виноваты - Вы, раз недоопределили задачу.
PS. Я голосовал за $\approx 11$, т.к. у меня получилось $\approx 11{,}3$ - очевидно я брал радиус до груза. Причём точечного или до его центра масс - а Вы форму груза тоже не указали!

[Andrey_Kireew]

Да, у меня ошибка, не правильно понял условие. Раскрутили по окр. R=1м явно указывает радиус окружности (как уж там раскручивали - вопрос второй). Тогда получается $dx=11.3$см.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1351032 писал(а):

А виноваты - Вы, раз недоопределили задачу.

Задача была придумана для иллюстрации простого факта: вопросы
а) "Какое будет значение величины X"
б) "Что покажет прибор, измеряющий величину Х"
это два совершенно разных вопроса.
Во втором случае мы должны учитывать влияние прибора на явление, либо отдельно обосновать, что прибор влияет незначительно.

Как мы видим, в данном случае прибор может растягиваться, и это растяжение влияет на силу, причем хорошо так влияет: поправка получается больше чем вес груза в поле тяжести. Хорошо.

Как-то еще прибор влияет?

[wrest]

У меня по рабоче-крестьянски тоже получилось $12,6$ но проголосовал за "зашкалит". Мало ли...

-- 02.11.2018, 08:56 --

Dmitriy40
Я думаю тут надо понимать так, что груз сперва раскрутили, а потом сделали радиус окружности по которому движется его центр масс в нижней точке траектории равным одному метру. Тогда никаких поправок на растяжение безмена нет и ваш ответ $11,3$ верный. Вот если бы было написано что груз подвесили на метровый шнур а потом раскрутили до фиксированных оборотов - тогда была бы неопределенность с радиусом.

[Andrey_Kireew]

EUgeneUS так у Вас радиус вращения фиксированный, или он зависит от растяжения безмена?
если фиксированный, как написано в условии, то ни на что прибор он не влияет

если же нет - то там будет ещё и прижинный маятник с периодом колебаний $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$,
жесткость пружины $k=15g/0.15=981 N/m$
И период колебаний 0.2 сек, а частота 5 Гц.
Можно считать, что за 1 оборот произойдёт 3 колебания маятника $1.6\cdot3=4.8\approx 5$
Значит амплитуда возрастёт, причём в
$\frac{1}{\omega_0^2-\omega^2}=\frac{1}{101-31.4}=0.014$
Получается, это влияет на результат очень незначительно.

[EUgeneUS]

Andrey_Kireew
Бинго! (Возможность возникновения резонанса нужно было рассмотреть обязательно)

(Оффтоп)

Он и должен был возникнуть, только я ошибся в устном счете, когда значения в условиях подбирал

[wrest]

EUgeneUS
Ага, то есть ваш коварный план был такой, что верный ответ -- "зашкалит", но ошиблись с жесткостью\частотой
Но ведь пружина, даже гуковская на растяжение пока не погнется, вряд ли может быть гуковской на сжатие: витки когда-то сомкнутся и всё, прощай гуковость. Хотя да, от 11 до 15 всего 4, так что и зашкалит.

С вас новые, резонансные условия, + формулировка такая, что метр - это от точки подвеса до центра масс груза в покое, при вертикальном подвесе. И думаю что систему вращения надо как-то пояснее описать, типа невесомая штанга и т.п.

[EUgeneUS]

wrest

(Оффтоп)

да, план был коварный

Ещё вот что не указано в условиях: вращение равномерное или свободное.
Если свободное, то в нижней точке тело будет двигаться несколько быстрее, чем при равномерном. Это тоже внесет погрешность, но уже безотносительно использования динамометра.