Непринуждённо об отношениях

[Ktina]

Подтема выделена из темы «Смешные оговорки, ослышки, очитки, описки, одумки и т. п.»

В одном из израильских учебников математики написано, что «брат» это симметричное отношение, то есть, из того, что А является братом В, следует, что В является братом А.

Полагаю, что сия забавная ошибка стала результатом перевода на иврит английского слова sibling. А может, и нет...

[provincialka]

Ktina в сообщении #1349717 писал(а):

«брат» это симметричное отношение

А почему нет? Надо только правильно выбрать носитель отношения (например, множество всех мужчин)

Но вообще-то отношения родства дают простые примеры для теории отношений, но и таят в себе некоторые неувязки.

Например, является ли отношение "быть сиблингом" (ну, или братом -- на множестве мужчин) транзитивным?

Или например, каково множество значений отношения "быть сыном/дочерью". Конечно, каждый человек чей-то ребенок, но только в том случае, если включать в множество людей все прошлые поколения. Правда, тогда встает вопрос о "курице и яйце", о "первом человеке", предка которого человеком считать уже нельзя... И где эта граница?

В общем

Джон фон Нейман писал(а):

Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.

[Ktina]

provincialka
А что такое носитель отношения?

-- 28.10.2018, 23:43 --

provincialka в сообщении #1349818 писал(а):

Например, является ли отношение "быть сиблингом" (ну, или братом -- на множестве мужчин) транзитивным?

Нет, не является. Вася брат Пети, Петя брат Васи, но Вася не брат Васи.

[photon]

Ktina в сообщении #1349851 писал(а):

Нет, не является. Вася брат Пети, Петя брат Васи, но Вася не брат Васи.

А разве транзитивность не требует, чтобы рассматривались три различных элемента множества?

[Dan B-Yallay]

В повелительном наклонении.

[Ktina]

photon в сообщении #1349853 писал(а):

А разве транзитивность не требует, чтобы рассматривались три различных элемента множества?

Вы правы, это моя ошибка!

-- 29.10.2018, 00:05 --

В противном случае любое транзитивное симметричное отношение было бы рефлексивным.

[Someone]

(Оффтоп)

photon в сообщении #1349853 писал(а):

А разве транзитивность не требует, чтобы рассматривались три различных элемента множества?

Не требует.

Ktina в сообщении #1349856 писал(а):

В противном случае любое транзитивное симметричное отношение было бы рефлексивным.

А почему это плохо?

[Ktina]

Someone в сообщении #1349857 писал(а):

Ktina в сообщении #1349856 писал(а):

В противном случае любое транзитивное симметричное отношение было бы рефлексивным.

А почему это плохо?

Это плохо потому, что тогда я не смогу ответить на вопрос из книжки, звучащий следующим образом:

Автор книжки писал(а):

Приведите пример симметричного, транзитивного, но не рефлексивного отношения.

[Someone]

(Оффтоп)

Я надеюсь, Математическая энциклопедия ("Советская энциклопедия", Москва, 1985) — достаточно авторитетный источник? В пятом томе в статье "Транзитивность" написано:

Цитата:

Отношение $R$ на множестве $A$ наз. транзитивным, если для любых $a,b,c\in A$ из условий $aRb$ и $bRc$ вытекает, что $aRc$.

[Ktina]

Someone
Убедили.
Но как тогда ответить на вопрос?

-- 29.10.2018, 00:49 --

Точнее, на задание.

[Someone]

(Оффтоп)

По правилам форума я не могу выкладывать полное решение простой учебной задачи.

[Ktina]

Someone
Утверждение, гласящее, что любое транзитивное симметричное отношение является рефлексивным, только что было добавлено мной вот сюда. Только не спрашивайте, как мне удалось узнать фамилию преподавателя

[warlock66613]

Ktina, а можно увидеть доказательство этого утверждения?

[Dragon27]

Ktina в сообщении #1349870 писал(а):

Утверждение, гласящее, что любое транзитивное симметричное отношение является рефлексивным, только что было добавлено мной вот сюда.

Это утверждение не верно. Это стандартная "ловушка", которая учит внимательному отношению к тому, что указывается в условиях определения. Да, для транзитивности могут использоваться элементы совсем не обязательно различные. Да, при транзитивном отношении $R$ из $aRb$ и $bRa$ автоматически следует $aRa$. Нет, транзитивное симметричное отношение не является автоматически рефлексивным. Заодно и решите ваше задание "Приведите пример симметричного, транзитивного, но не рефлексивного отношения."

[madschumacher]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1349855 писал(а):

В повелительном наклонении.

Приятно, когда Шаурма аппелирует к творчеству Звуков Му и Мульт.РУ.