Преобразование случайной велечины

[kto-ya]

$\eta=\sin\xi$, $\xi \sim R\left( \frac{-5\pi}{6},0 \right)$. Найти $M\xi$ и построить график плотности велечины $\eta$.

$M\xi=\frac{-5\pi}{12}$
По теореме о преобразовании случайных величин:
$f_{\eta}=(\sin^{-1}(x))'\cdot f_{\xi}(\sin^{-1}(x))= \frac{-\cos(x)}{\sin^{2}(x)}\cdot f_{\xi}(\frac{1}{\sin(x)})$
Не понятно как построить график.
$f_{\xi}(\frac{1}{\sin(x)})$ это $\frac{1}{\sin(\frac{6}{5\pi})}, x\in[\frac{-5\pi}{6},0]$?

[Otta]

kto-ya в сообщении #1349448 писал(а):

По теореме о преобразовании случайных величин:

Я бы Вас попросила написать ее в общем виде, с пояснениями, что значат обозначения. Вы их неправильно понимаете.
Но это полезно в принципе. В Вашей ситуации будет лучше не пользоваться готовой формулой, а искать функцию распределения $\eta$. По определению функции распределения.

[kto-ya]

Otta в сообщении #1349486 писал(а):

В Вашей ситуации будет лучше не пользоваться готовой формулой, а искать функцию распределения $\eta$. По определению функции распределения.

Вот так?
$\eta$ распределена на $[\frac{-1}{2},0]$
Пусть $a\in[\frac{-1}{2},0]$, тогда $F(a)=P\left\lbrace \eta = \sin\xi \leqslant a \right\rbrace = P \left\lbrace \xi \leqslant \arcsin(a)\right\rbrace=\frac{5\pi}{6}(\arcsin(a)-1)$
а плотность $p$ это производная от $P$

[Otta]

kto-ya в сообщении #1349509 писал(а):

$\eta$ распределена на $[\frac{-1}{2},0]$

Вы не знаете, где и как она распределена, не надо писать о том, что неизвестно. Вас просят найти распределение.
$F(a)=P\left\lbrace \eta = \sin\xi \leqslant a \right\rbrace = ...$
Вот до этих пор правильно, а дальше - нет. Неравенство решается по-разному при разных $a$.