Механика, центробежная сила на гладком шаре

[MGM]

Есть простенькая задача по механике, с первого взгляда совершенно тривиальная:

Цитата:

С вершины гладкой сферы радиуса R начинает соскальзывать небольшое тело массы m. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти центробежную силу, действующую на тело в момент отрыва от сферы.

С моей точки зрения ответ тривиальный. Из сохранения энергии имеем уменьшение потенциальной энергии $mgR\left( {1 - \sin \alpha } \right) $ должно быть равно появившейся кинетической энергии $\frac{{m{v^2}}}{2}$, где v скорость массы (и ее вектор касательный к сфере), и $\alpha$ - широта на сфере (90 градусов на полюсе – точке начала движения). Отсюда скорость от широты: $v = \sqrt {2gR\left( {1 - \sin \alpha } \right)}$
Учитывая соотношение равенства реакции опоры и центробежной силы:
$\begin{array}{l} mg\sin \alpha = \frac{{m{v^2}}}{R} = \frac{{2mgR\left( {1 - \sin \alpha } \right)}}{R} \Rightarrow \\ \sin \alpha = \frac{2}{3} \Rightarrow \\ v = \sqrt {\frac{2}{3}gR} \\ \end{array}$
1. То есть центробежная сила равна $ {F_{ЦБ}} = \frac{2}{3}mg$
Однако в условии задачи фигурируют и радиус и угловая скорость сферы.
Так как задача из раздела неинерциальные системы координат, то, возможно, опущено условие, что искомую силу надо искать в системе координат, связанной со сферой. И я даже видел одно из решений с этим чисто формальным подходом.

2. Типа что
${F_{ЦБ}} = m\omega R\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}m\omega R$
Однако такая центробежная сила подразумевает, что тело неподвижно относительно поверхности тела. А на самом деле угловая скорость тела в этой системе координат - $\omega $, так как трение отсутствует,
3. то есть $ {F_{ЦБ}} \equiv 0$
Не понимаю, что является из этих трех ответов правильным при данной постановке вопроса.

[pogulyat_vyshel]

Говорить о силах инерции без указания системы отсчета бессмысленно. Это уже достаточно основание что бы послать лесом того, кто предлагает эту задачу. К тому же центробежная сила зависит не только от того, какое подвижное пространство выбрано, но и от того какая точка этого пространства принята за начало -- что тоже в задаче не оговаривается. Задача некорректна, предмета для обсуждения нет.

[fred1996]

(Оффтоп)

Центробежники - это субьективные идеалисты.

[pogulyat_vyshel]

fred1996 в сообщении #1348121 писал(а):

(Оффтоп)

Центробежники - это субьективные идеалисты.

Примерно так, да. Нет никакого смысла выделять центробежную силу из переносной силы инерции

[DimaM]

Хороший пример, как можно из нормальной задачи сделать плохую.

[guryev]

MGM в сообщении #1348093 писал(а):

такая центробежная сила подразумевает, что тело неподвижно относительно поверхности

Центробежная сила от скорости тела не зависит.

Она определяется только угловой скоростью вращения системы отсчёта и положением тела в этой системе в данный момент. Ну и массой тела, естественно.