одна задача об эллипсах

[nies]

Помогите решить одну геометрическую задачу или подскажите, где можно было бы посмотреть. Буду очень благодарен за любой совет.

Пусть заданы два эллипса, один из которых лежит внутри другого и касается его ровно в двух точках. Тогда его фокусы лежат на конфокальном внешнему эллипсе.

Я думаю, что это модификация уже известного утверждения об эллипсах. Если мы возьмем ремень большой длины, наденем его на эллипс и оттянем за один конец, то он очертит конфокальный исходному эллипс.

В рассматриваемой задаче, мы тоже можем провести касательные из точек общего касания, плюс из фокосов внутреннего эллипса, тогда они пересекутся в одной точке. (но это я получил из численного эксперимента)

Заранее спасибо,
Андрей