Логическая задача, задействующая неравенства

[Callisto]

В стране 100 городов. Между двумя городами либо нет соединения, либо налажено авиасообщение, либо железные дороги. Если у двух городов ведут железные дороги к третьему, то между ними есть авиасообщения. Если у двух городов ведут авиасообщения к третьему, то между ними есть железная дорога. После стихийных бедствий все авиасообщения пострадали. Докажите, что правительству придётся построить не менее 20 железных дорог.

Решение: я пробовал представить это в виде системных неравенств, но ничего дельного не вышло.
(То есть, $2a=y; 2y=а$ (исходя из условий). Представил в виде $k(y/2+y)=100; k(y/2)=20 \Rightarrow k=40/y \Rightarrow 40/y\cdot(y/2+y)=100.$ Утверждение ложно.)
Тогда я попытался представить это в виде картинки «ромба» - железные дороги были рёбрами, а авиасообщение - короткой диагональю. «Склеивал» ромбики один за другим, но уже на ромбе 10-12 подсчитал, что авиасообщения явно будут превышать тот минимум 20.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihaild]

Callisto в сообщении #1346633 писал(а):

Докажите, что правительству придётся построить не менее 20 железных дорог

Чтобы получить какой результат?

Вариант: изначально не было ни железных дорог, ни авиасообщений, после стихийного бедствия ничего не изменилось, строить соответственно ничего не надо. Что не так?

[Callisto]

mihaild в сообщении #1346889 писал(а):

Callisto в сообщении #1346633 писал(а):

Докажите, что правительству придётся построить не менее 20 железных дорог

Чтобы получить какой результат?

Вариант: изначально не было ни железных дорог, ни авиасообщений, после стихийного бедствия ничего не изменилось, строить соответственно ничего не надо. Что не так?

Callisto в сообщении #1346633 писал(а):

После стихийных бедствий все авиасообщения пострадали.

Раз авиасообщения пострадали, то это подразумевает, что они были.

[alcoholist]

Callisto в сообщении #1346893 писал(а):

Раз авиасообщения пострадали, то это подразумевает, что они были.

Было 50 авиалиний, 0 железных дорог. Вот для чего правительству дороги строить?

[Callisto]

alcoholist в сообщении #1346896 писал(а):

Callisto в сообщении #1346893 писал(а):

Раз авиасообщения пострадали, то это подразумевает, что они были.

Было 50 авиалиний, 0 железных дорог. Вот для чего правительству дороги строить?

Потому что таков запрос в условиях). Вообще не могу с ними разобраться...

[DeBill]

Эта задача выложена на znanija.com в точности в такой невразумительной формулировке.
Видимо, подразумевается, что граф таки связный, удовлетворяющий правилам "если, то...", сильный ветер сдул нафиг все синие стрелочки (авиа), а правительство хочет восстановить связность графа (забив на правила?)...

[Callisto]

alcoholist в сообщении #1346896 писал(а):

Callisto в сообщении #1346893 писал(а):

Раз авиасообщения пострадали, то это подразумевает, что они были.

Было 50 авиалиний, 0 железных дорог. Вот для чего правительству дороги строить?

Вы понимаете, что если соедините последовательно города авиалиниями, то выйдет, что один город связан дорогами из двух других, поэтому между двумя другими будет железная дорога, по условию. Так что, вариант 50 авиалиний и 0 железных дорог отпадает.

[mihaild]

Callisto в сообщении #1347027 писал(а):

если соедините последовательно города авиалиниями

Так зачем последовательно? Городов 100, бьем на 50 пар, в каждой паре соединяем.

[Callisto]

Итак, оказалось, что я неправильно поставил условия задачи. Авиалинии после стихийных бедствий портятся, но суть не в них, а в том, что правительство построило в некоторых городах центры гуманитарной помощи. Нужно доказать, что им нужно построить минимум 2 таких гуманитарных центров.

[mihaild]

А не хотите полностью привести условие задачи в нормальном виде? (и заодно свои попытки)

(Оффтоп)

Из пункта А в пункт Б со скоростью С выехал велосипедист. Пренебрегая сопротивлением воздуха, скажите, зачем он туда поехал.

[DeBill]

Callisto в сообщении #1347040 писал(а):

Итак, оказалось, что я неправильно поставил условия задачи. Авиалинии после стихийных бедствий портятся, но суть не в них, а в том, что правительство построило в некоторых городах центры гуманитарной помощи. Нужно доказать, что им нужно построить минимум 2 таких гуманитарных центров.

Упс! Это что-то совсем новенькое...
А исходная задача - ну, после уточнения насчет связности - вроде, вполне решабельна: жд-степень любой вершины не превышает 2 (иначе нарушается "если-то"). Компоненты жд-связности разбиваются на циклы и отрезки. Если в компоненте есть 4 ребра подряд, то она замыкается в цикл. Потому в компонентах - не более 5 вершин, и компонент не менее 20...
Вот только так - не будет. И . типа, 20 можно заменить на 33?