Функция Эйлера

[CliniqueHappy]

На каждой из бесконечного числа карточек написано натуральное число, причем для любого n имеется ровно n карточек,на которых написаны его делители. На скольких карточках написано число 2004?
Не понятно условие.Например 3. Имеет два делителя. Что на третьей карточке? Возможны наборы 1,1,3; 1,3,3...

[mihaild]

Карточки же не пронумерованы.
Тут кажется идея такая: на ровно одной карточке написаны делители числа $1$, это только $1$ - так что есть ровна одна карточка с числом 1.
На двух карточках написаны делители числа $2$, это только $1$ и $2$. $1$ написано на одной карточке, значит, еще на одной $2$.
На четырех карточках написаны делители числа $4$, это $1$, $2$, $4$. $1$ и $2$ написаны на одной карточке каждое, значит $4$ написано еще на двух. И т.д.

[wrest]

mihaild
Запутано как-то. Вот 2017 - простое. По условию, ровно на 2017 карточках написаны делители числа 2017, которых (делителей) соответственно два: 1 и 2017, и выходит тогда, что карточек с числом 2017 -- 2016 штук? И вообще для простого $p$ карточек с числом $p$ -- $p-1$ штук?

[mihaild]

Да, так.

[CliniqueHappy]

Для тройки, что? 1,3,3. Т.к. карточка с единицей одна? Для 6 как? 1,2,3,3,6 и еще 6ка просто потому, что все меньшие значения уже заполнены?

[mihaild]

Если всё еще не уверены, что понимаете формулировку - напишите максимально строго, как понимаете, и спросите. Если есть сомнения про какие-то утверждения - приведите попытки их доказать / опровергнуть.

[CliniqueHappy]

Делители 2004: 1, 2, 3, 4,6,8,12,167,334,501,668, 2004.
Карточек с 1:1. 2:1,2;3:1,3,3;4:1,2,4,4;6:1,2,3,3,6,6 и так их должно набраться ровно 2004?

[wrest]

CliniqueHappy
Вот все карточки с числами от 1 до 10 включительно:
1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
Например с делителями 9-ки карточек ровно 9:
1, 3, 3, 9, 9, 9, 9, 9, 9
С делителями 10-ки карточек ровно 10:
1, 2, 5, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10
и т.п.

Осталось пристроить сюда сабж.

[Someone]

CliniqueHappy в сообщении #1346758 писал(а):

Делители 2004: 1, 2, 3, 4,6,8,12,167,334,501,668, 2004.

Вместо $8$ должно быть $1002$.

[CliniqueHappy]

wrest в сообщении #1346800 писал(а):

CliniqueHappy
Вот все карточки с числами от 1 до 10 включительно:
1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
Например с делителями 9-ки карточек ровно 9:
1, 3, 3, 9, 9, 9, 9, 9, 9
С делителями 10-ки карточек ровно 10:
1, 2, 5, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10
и т.п.

Осталось пристроить сюда сабж.

А, что его пристраивать?$\varphi \left ( 2004 \right )$

Цитата:

Вместо $8$ должно быть $1002$

Спасибо.