2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение16.10.2018, 16:08 
Аватара пользователя
Сторона правильного многоугольника равна 3 см., а радиус вписанной окружности равен 2 см. Чему может быть равен радиус описанной окружности?

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение16.10.2018, 16:37 
Ktina
Это ж теорема Пифагора... 2,5 будет.

Осталось только проверить может ли это быть вообще :mrgreen:

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение16.10.2018, 16:38 
Аватара пользователя
Если позволительно толковать понятие правильного многоугольника расширительно, то получим некоторое число.

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение16.10.2018, 16:46 
Да, получается правильный 4,88 - угольник :facepalm: С радиусом описанной окружности 2,5 :mrgreen:

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение16.10.2018, 16:51 
Аватара пользователя
Ну бывают еще звёзды. Ковыряться в их вариантах не особенно охото. Наверное, там даже и формулы есть. И, возможно, целые созвездия конечных вариантов для предложенных условий. Но мне нравится бесконечная обмотка и Ваш ответ.

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение16.10.2018, 17:00 
gris
А... звезды!
Википедия молчит о формулах для них, так что кто его знает, может и звезда какая...
Ктстаи о звездах. У них же внутренность -- всегда правильный выпуклый многоугольник наверное. Может этим как-то можно воспользоваться.

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение16.10.2018, 17:08 
gris в сообщении #1346771 писал(а):
Но мне нравится бесконечная обмотка и Ваш ответ.
Вот я об этом тоже подумал. Дайте пять.

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение17.10.2018, 15:40 
gris в сообщении #1346771 писал(а):
Ну бывают еще звёзды. Ковыряться в их вариантах не особенно охото.

Так все-таки насчет звезд. Помойму звезды тут не катят, слишком короткая сторона по сравнению с диаметром вписанной окружности. Остается бесконечная обмотка.
Еще есть вот такой вариант, но тут многоугольник совсем не похож на правильный, хотя он и равносторонний:
Изображение

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение17.10.2018, 18:03 
Аватара пользователя
Ну загадка была, наверное, на том, что ответ легко выползает по формуле, но при этом такого объекта не существует. Типа "гипотенуза равна $12.6$, её высота равна $6.5$, чему равна площадь треугольника? Кто быстрее?". На устный счёт.
Ну а чего фиксироваться на конкретных значениях и конкретных определениях? Тут можно покопаться и разные идеи опробовать. Может быть, есть ещё что-то, а мы не нашли :wink:

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение17.10.2018, 19:26 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1347043 писал(а):
Помойму звезды тут не катят, слишком короткая сторона по сравнению с диаметром вписанной окружности. Остается бесконечная обмотка.


"бесконечная обмотка" - это и есть звездчатый "бесконечно-угольник".

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение17.10.2018, 19:44 
gris в сообщении #1347075 писал(а):
Может быть, есть ещё что-то, а мы не нашли :wink:

В задании не указано, что правильный многоугольник задан в Евклидовой геометрии.. Может, он на сфере. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение17.10.2018, 20:43 
=SSN=
Тогда можно вообразить ещё и кучу тел вращения, на которых мог сидеть этот многоугольник вместе с окружностями (симметрично их оси вращения), и ответ будет неединственен. С чего ограничиваться пространствами с постоянной кривизной?

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение17.10.2018, 21:03 
arseniiv в сообщении #1347103 писал(а):
С чего ограничиваться пространствами с постоянной кривизной?

Это была шутка, не более.

 
 
 
 Re: Чему может быть равен радиус описанной окружности?
Сообщение17.10.2018, 21:22 
Ну, в каждой шутке есть доля правды, вот я её из вашей и вытащил. :-)

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group