Чему может быть равен радиус описанной окружности?

[Ktina]

Сторона правильного многоугольника равна 3 см., а радиус вписанной окружности равен 2 см. Чему может быть равен радиус описанной окружности?

[wrest]

Ktina
Это ж теорема Пифагора... 2,5 будет.

Осталось только проверить может ли это быть вообще

[gris]

Если позволительно толковать понятие правильного многоугольника расширительно, то получим некоторое число.

[wrest]

Да, получается правильный 4,88 - угольник С радиусом описанной окружности 2,5

[gris]

Ну бывают еще звёзды. Ковыряться в их вариантах не особенно охото. Наверное, там даже и формулы есть. И, возможно, целые созвездия конечных вариантов для предложенных условий. Но мне нравится бесконечная обмотка и Ваш ответ.

[wrest]

gris
А... звезды!
Википедия молчит о формулах для них, так что кто его знает, может и звезда какая...
Ктстаи о звездах. У них же внутренность -- всегда правильный выпуклый многоугольник наверное. Может этим как-то можно воспользоваться.

[arseniiv]

gris в сообщении #1346771 писал(а):

Но мне нравится бесконечная обмотка и Ваш ответ.

Вот я об этом тоже подумал. Дайте пять.

[wrest]

gris в сообщении #1346771 писал(а):

Ну бывают еще звёзды. Ковыряться в их вариантах не особенно охото.

Так все-таки насчет звезд. Помойму звезды тут не катят, слишком короткая сторона по сравнению с диаметром вписанной окружности. Остается бесконечная обмотка.
Еще есть вот такой вариант, но тут многоугольник совсем не похож на правильный, хотя он и равносторонний:

[gris]

Ну загадка была, наверное, на том, что ответ легко выползает по формуле, но при этом такого объекта не существует. Типа "гипотенуза равна $12.6$, её высота равна $6.5$, чему равна площадь треугольника? Кто быстрее?". На устный счёт.
Ну а чего фиксироваться на конкретных значениях и конкретных определениях? Тут можно покопаться и разные идеи опробовать. Может быть, есть ещё что-то, а мы не нашли

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1347043 писал(а):

Помойму звезды тут не катят, слишком короткая сторона по сравнению с диаметром вписанной окружности. Остается бесконечная обмотка.

"бесконечная обмотка" - это и есть звездчатый "бесконечно-угольник".

[=SSN=]

gris в сообщении #1347075 писал(а):

Может быть, есть ещё что-то, а мы не нашли

В задании не указано, что правильный многоугольник задан в Евклидовой геометрии.. Может, он на сфере.

[arseniiv]

=SSN=
Тогда можно вообразить ещё и кучу тел вращения, на которых мог сидеть этот многоугольник вместе с окружностями (симметрично их оси вращения), и ответ будет неединственен. С чего ограничиваться пространствами с постоянной кривизной?

[=SSN=]

arseniiv в сообщении #1347103 писал(а):

С чего ограничиваться пространствами с постоянной кривизной?

Это была шутка, не более.

[arseniiv]

Ну, в каждой шутке есть доля правды, вот я её из вашей и вытащил.