Как представить себе многомерные пространства?

[Cobert]

4D Cube - http://www.youtube.com/watch?v=l_jKXFSgZAQ

[Айват]

Извините, что не по теме. bubu gaga,скачал фильм. В архиве лежит сам файл, и файлы с расширением *.srt Чем их открывать?

[bubu gaga]

Айват писал(а):

Извините, что не по теме. bubu gaga,скачал фильм. В архиве лежит сам файл, и файлы с расширением *.srt Чем их открывать?

Видео в формате .mov. Субтитры в формате srt.

Вот этот самый адекватный плеер http://www.videolan.org/vlc/

Распакуйте файлы (видео и русские субтитры) в одну папку и открывайте mov файл с помощью VLC. Субтитры показываются автоматом.

[MGM]

BrainDrain- писал(а):

Как представить себе многомерные пространства? Хотя бы 3-ех и 4-ех мерные.

Линейные хоть?

Добавлено спустя 5 минут 33 секунды:

faruk писал(а):

Не пытайтесь представить n-мерный куб. Представить еще никто не смог, а в дурдом переехали многие.

Смотря для чего представлять. У меня есть личная мнемоника (ноу-хау), вполне сносная, по крайней мере все субграницы (рёбра плоскости разделительные кубы) считаю визуально (по модели)

Добавлено спустя 56 минут 8 секунд:

bubu gaga писал(а):

Если интернет безлимитный, то могу порекомендовать вот этот расширяющий сознание фильм с русскими субтитрами.

http://dimensions-math.org/Dim_download2_E.htm

Субтитры внутри архива.

Где бы ещё кодек MPEG-4 скачать?

[bubu gaga]

MGM писал(а):

Где бы ещё кодек MPEG-4 скачать?

У видеолана все кодеки встроеные (ну или что-то вроде того), никаких кодеков не надо

[BrainDrain-]

Алексей К. писал(а):

Порешайте задачи типа

$$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\mbox{2 свиньи и 3 коровы стоят 5100 руб.,}\\ \mbox{3 свиньи и 2 коровы стоят 4900 руб.,}\end{array}\right.\\ \mbox{сколько стоит каждая скотинка?}\end{array}$$

Хорошо порешайте, графически, увидьте там прямые, точку пересечения. Разберите возможные решения только одного, например, первого уравнения. Поймите, почему именно прямая образовалась. Поменяте условие. Ведь если 2 свиньи и 3 коровы стоят 5100 руб., то 4 свиньи и 6 коров наверняка стоят 10200 руб.. И если в задаче

$$\left\{\begin{array}{l}\mbox{2 свиньи и 3 коровы стоят 5100 руб.,}\\ \mbox{4 свиньи и 6 коров стоят 10200 руб.,}\end{array}\right.$$

10200 заменить на, скажем, 10000, то таких свиней-коров-цен-чисел просто не может быть! И как тогда трактовать точку пересечения прямых, которая дала нам решение в первой задачке? И что будет, если оставить 10200 руб., не признаваясь, откуда взялось это число, и что таким уравением мы никакой новой информации в задачу на самом деле не добавили? Как поведут себя прямые и точка их пересечения?

Хорошо порешайте, прежде чам добавить третью координату, например, баранов, и третье уравнение.
Прямые превратятся в плоскости, две плоскости в пересечении дадут прямую, а в пересечении с третьей плоскостью (с третьим уравнением, если угодно) --- искомую точку. Хорошо порешайте, посмотрите разнообразие вариантов --- две плоскости параллельны, все параллельны, никакие не параллельны. Надо решать и рисовать, или ещё как-то конструировать --- гвоздики в стол вбивать, плоскости из тряпочек натягивать...

Работы много, но зато с добавлением в задачу козочек переход в 4-х мерное пространство с параллельными или непараллельными гиперплоскостями будет простым. Дальше --- слоники, жирафы, --- на Ваш вкус.

Но без труда не выловишь рыбку из пруда.

Решить системы я могу без проблем. А график это просто две прямые- одна медленно-медленно убывает другая медленно-медленно возрастает и наконец они пересекаются в точке (900;1100). Насчет того, чтобы заменить 10200 на 10000, то тогда если из второго уравнения отнять первое, то получится 2x+3y=4900, хотя по условию 2x+3y=5100, поэтому собственно и решений нет, но что все это дает???

[Профессор Снэйп]

BrainDrain- писал(а):

Как представить себе многомерные пространства?

Их не надо пытаться "представить". Это невозможно, да и не нужно.

Для работы с пространствами больших размерностей вовсе не обязательно иметь у себя в голове картинку, на которой бы присутствовали все измерения. Достаточно, чтобы картинка была обычной (трёхмерной), но при этом в поле внимания постоянно удерживался тот факт, что на самом деле измерений может быть больше. Кто-то обходится вообще без картинок.

Спросите у людей, искушённых в функциональном анализе: что они представляют там у себя в голове, когда работают с бесконечномерными пространствами. Лично у меня на каком-то сером фоне обычно торчат три вектора из одной точки: два длинных и один коротенький. И этого оказывается достаточно для того, чтобы не иметь проблем с произвольным (даже бесконечным) числом измерений.

[AD]

Как-то на первом курсе писал программку для рисования n-мерных кубов (как графов). Рисовала до n=12, а потом падала из-за дебильного вычисления биномиальных коэффициентов (= количества точек в k-й строчке), а писать лучше не было смысла, ибо все равно ничего не разберешь.

Циферками подписаны координаты вершин. Ребрами соединены вершины, отличающиеся ровно в одной координате.

4
5
6
7
8
...

[ewert]

AD писал(а):

Как-то на первом курсе писал программку для рисования n-мерных кубов (как графов). Рисовала до n=12, а потом падала из-за дебильного вычисления биномиальных коэффициентов

Это в том смысле, что она коэффициенты по-дебильному считала?

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

AD писал(а):

Как-то на первом курсе писал программку для рисования n-мерных кубов (как графов). Рисовала до n=12, а потом падала из-за дебильного вычисления биномиальных коэффициентов

Это в том смысле, что она коэффициенты по-дебильному считала?

Наверное, она честно считала факториалы и делила их друг на друга

Думаю, программа, основанная на формуле $C_{n+1}^{k+1} = C_n^k + C_n^{k+1}$ и использующая рекурсивный вызов функции, была бы и короче, и проще, и считала бы куда лучше.

[Руст]

Профессор Снэйп писал(а):

Наверное, она честно считала факториалы и делила их друг на друга

Думаю, программа, основанная на формуле $C_{n+1}^{k+1} = C_n^k + C_n^{k+1}$ и использующая рекурсивный вызов функции, была бы и короче, и проще, и считала бы куда лучше.

С вычислительной точки зрения по последней формуле придётся складывать примерно $2^{min(n-k,k)+1}$ членов, что более затратно чем k умножений и k делений при больших k.

[ewert]

Профессор Снэйп писал(а):

Наверное, она честно считала факториалы и делила их друг на друга

Думаю, программа, основанная на формуле $C_{n+1}^{k+1} = C_n^k + C_n^{k+1}$ и использующая рекурсивный вызов функции, была бы и короче, и проще, и считала бы куда лучше.

Мне время от времени приходится "вручную" программировать биномиальные коэффициенты.

Методом научного тыка выяснилось, что оптимально будет так:

$$ C_n^k={n\over k}\cdot{n-1\over k-1}\cdot{n-2\over k-2}\cdot\dots $$

,

где $k$ -- это на самом деле наименьшее из $k$ и $(n-k)$ (с последующим округлением). Но это -- если числа не очень большие (не больше сотни, что ли), а иначе выгоднее через гамма-функцию. Т.е. через отдельно написанную процедуру, вычисляющую гамма-функцию.

[AD]

Профессор Снэйп писал(а):

Наверное, она честно считала факториалы и делила их друг на друга

Ага

[MGM]

bubu gaga писал(а):

MGM писал(а):

Где бы ещё кодек MPEG-4 скачать?

У видеолана все кодеки встроеные (ну или что-то вроде того), никаких кодеков не надо

а это что за зверь? WMP у меня, тоже много чего встроенного, но посылает на разные сайты, где утверждается, что кодека именно к этому муву у них нет.
Нашёл ссылку выше. Попробую.

Добавлено спустя 5 минут 9 секунд:

AD писал(а):

Как-то на первом курсе писал программку для рисования n-мерных кубов (как графов). Рисовала до n=12, а потом падала из-за дебильного вычисления биномиальных коэффициентов (= количества точек в k-й строчке), а писать лучше не было смысла, ибо все равно ничего не разберешь.

Для четвёрки есть именно визуальная модель. По вашей легко считать, но увидеть каждую субграницу не возможно. А в 4М ведь все субграницы видимы, так как 1М, 2М и 3М.

[Профессор Снэйп]

Руст писал(а):

С вычислительной точки зрения по последней формуле придётся складывать примерно $2^{min(n-k,k)+1}$ членов, что более затратно чем k умножений и k делений при больших k.

???

При построении треугольника Паскаля каждый элемент $(n+1)$-ой строки получается одним сложением двух элементов $n$-ой строки. Значит, для заполнения $n$-ой строки необходимо выполнить порядка $n^2$ сложений, а уж никак не $2^{n/2}$. Асимптотика совсем другая!

К тому же этот способ

1) Позволяет не выходить за рамки целочисленных операций (в результате чего не приходится заботится о контроле точности вычислений и т. п.)

2) При сравнительно малых $n$ и $k$ операции производятся только со сравнительно малыми числами (которые имеют порядок самих вычисляемых биноминальных коэффициентов и намного меньше, чем участвующие в формуле факториалы). Это может быть выгодно в случае, когда хотят ограничится встроенными в язык программирования "короткими" типами данных, без дополнительного программирования "длинной арифметики".