60 бочонков

[Ktina]

В мешке лото имеются 60 бочонков, на которых написаны числа от 1 до 60. Какое наименьшее количество бочонков надо выбрать не глядя, чтобы быть уверенным, что среди выбранных чисел есть отличающиеся ровно в три раза?

[wrest]

Наверное с 60-го по 21-й включительно, 39 бочонков - это максимум когда таких чисел нет.
Значит -- минимум надо вытащить 40 бочонков.
Не, нужно больше.

[slavav]

(Оффтоп)

45.
Надо раскрасить лес из цепочек (1-3-9-27, 7-21, ...) в два цвета, так чтобы одного цвета было максимальное количество. Я красил цепочки с конца. Максимальный объём покраски в один цвет - 44 вершины. Если взять больше, то точно будет два цвета.

-- 15.10.2018, 10:05 --

wrest в сообщении #1346362 писал(а):

Наверное с 60-го по 21-й включительно, 39 бочонков - это максимум когда таких чисел нет.
Значит -- минимум надо вытащить 40 бочонков.

С 60-го по 21-й - это 40 штук.
и ваш комплект не полон. К нему можно добавить бочонок с номером 6.

[wrest]

slavav в сообщении #1346363 писал(а):

и ваш комплект не полон.

Да, точно.
Получается "максимальный комплект" (не знаю единственный ли) это бочонки $3,4,5,6,21...60$ итого $44$ штуки.

[waxtep]

(пятнадцать человек на сундук мертвеца)

- Человек! Сорок самых больших бочонков рома и четыре маленьких эля - на опохмелку!
- Почему четыре, боцман, давай возьмём пять?
- Юнга, знай меру! От пяти посинеем, а утром в море!

[fiviol]

Повышаем ставки: все 40 бочонков, которые не делятся на 3, плюс 6 бочонков, которые делятся на 9 - итого 46.

-- 15.10.2018, 18:22 --

А, нет, наврал - минус 2 тех, которые делятся на 27, то есть опять же 44

[mihaild]

fiviol в сообщении #1346454 писал(а):

плюс 6 бочонков, которые делятся на 9

Например $9$ и $27$, или $18$ и $54$.