Поворот прибора Штерна-Герлаха

[ClusterOfStarz]

Добрый день!
Подскажите, вот мы пропустили электрон через прибор Штерна-Герлаха, ориентированного вдоль оси Z, отсортировали те электроны, которые смотрят вверх.
Далее мы пропускаем отсортированные электроны через такой же прибор ШГ, ориентированный вдоль той же Z-оси, только немножко повернутый (скажем на десятую долю градуса), а потом снова пропустим через ПШГ ориентированный вдоль Z, как и первый.
Вопрос - второй ПШГ, который "слегка" повернут - он уничтожит волновую функцию или нет?

[arseniiv]

ClusterOfStarz в сообщении #1346262 писал(а):

уничтожит волновую функцию или нет

Очевидно, вы хотели спросить что-то чуть другое, ибо волновую функцию нельзя уничтожить.

Состояния он будет проектировать на свои два $|{\uparrow}'\rangle, |{\downarrow}'\rangle$ чуть отличающихся от тех $|{\uparrow}\rangle, |{\downarrow}\rangle$, которые у первого и третьего приборов, и из-за малости отличий почти все, бывшые в $|{\uparrow}\rangle$ после первого, будут в $|{\uparrow}'\rangle$ после второго. И немножко будет в $|{\downarrow}'\rangle$. Третий прибор после второго — это уже точно так же как второй после первого, только «с минусом» (в соответствующих местах), потому что относительный поворот тот же, просто в обратную сторону.

[warlock66613]

ClusterOfStarz, скажите, вы ведь подразумеваете модифицированный прибор Штерна-Герлаха, описанный в "Фейнмановских лекциях по физике"? Если нет, то пучок электронов просто попадёт в стенку второго прибора.

Если да, и прибор на выходе тормозит электроны (а на входе разгоняет), то
1) Если вы возьмёте два таких прибора, причём второй повёрнутый вокруг оси $z$, и перекроете в обоих один и тот же канал (например, нижний), то на выходе будет $50\,\%$ электронов - как если бы второго прибора просто не было, и неважно на какой угол он повёрнут.
2) То же самое ($50\,\%$) будет, если вы добавите третий прибор.
3) Тем не менее, поворот второго прибора влияет на волновую функцию электронов. Как именно, и почему это не отражается на видимом результате в интересующем вас случае, как раз и рассказывается в упомянутых лекциях в шестой главе под названием "спин 1/2".
4) Влияние угла поворота второго прибора можно обнаружить в чуть более сложных экспериментах с приборами типа прибора Штерна-Герлаха.

[ClusterOfStarz]

arseniiv в сообщении #1346299 писал(а):

ClusterOfStarz в сообщении #1346262 писал(а):

уничтожит волновую функцию или нет

Очевидно, вы хотели спросить что-то чуть другое, ибо волновую функцию нельзя уничтожить.

Да, вы правы, я имел ввиду "коллапс волновой функции". Сорри, за безграмотность)

Цитата:

Состояния он будет проектировать на свои два $|{\uparrow}'\rangle, |{\downarrow}'\rangle$ чуть отличающихся от тех $|{\uparrow}\rangle, |{\downarrow}\rangle$, которые у первого и третьего приборов, и из-за малости отличий почти все, бывшые в $|{\uparrow}\rangle$ после первого, будут в $|{\uparrow}'\rangle$ после второго. И немножко будет в $|{\downarrow}'\rangle$. Третий прибор после второго — это уже точно так же как второй после первого, только «с минусом» (в соответствующих местах), потому что относительный поворот тот же, просто в обратную сторону.

Так, понятно, все в соответствии с операторами, значит. А как же коллапс волновой функции? Она ведь должна коллапсировать после проведения измерения?

-- 14.10.2018, 23:31 --

warlock66613 в сообщении #1346304 писал(а):

1) Если вы возьмёте два таких прибора, причём второй повёрнутый вокруг оси $z$, и перекроете в обоих один и тот же канал (например, нижний), то на выходе будет $50\,\%$ электронов - как если бы второго прибора просто не было, и неважно на какой угол он повёрнут.

Ок, я просто неточно задал вопрос) Имел ввиду, что все три прибора ориентированы вдоль Z, но второй слегка повернут вокруг той оси, вдоль которой движется пучок, ось Y, скорее всего)

[warlock66613]

ClusterOfStarz в сообщении #1346324 писал(а):

Имел ввиду, что все три прибора ориентированы вдоль Z, но второй слегка повернут вокруг той оси, вдоль которой движется пучок

Тогда см. ответ arseniiv.

ClusterOfStarz в сообщении #1346324 писал(а):

Она ведь должна коллапсировать после проведения измерения?

Ну так она и коллапсирует, то есть проецируется на базисное состояние прибора. Поскольку угол поворота небольшой, то вероятность сколлапсировать в состояние со спином вниз очень мала, а при коллапсе в состояние со спином вверх волновая функция почти не изменяется.

[ClusterOfStarz]

warlock66613 в сообщении #1346334 писал(а):

ClusterOfStarz в сообщении #1346324 писал(а):

Она ведь должна коллапсировать после проведения измерения?

Ну так она и коллапсирует, то есть проецируется на базисное состояние прибора. Поскольку угол поворота небольшой, то вероятность сколлапсировать в состояние со спином вниз очень мала, а при коллапсе в состояние со спином вверх волновая функция почти не изменяется.

Спасибо, кажется понятно) значит, базисные состояния кв.объекта больше к прибору измерения относятся, а не с самой частице? Вот это для меня интуитивная катастрофа просто)

[realeugene]

ClusterOfStarz в сообщении #1346435 писал(а):

значит, базисные состояния кв.объекта больше к прибору измерения относятся, а не с самой частице?

Любое состояние частицы - это вектор в гильбертовом пространстве, которое является линейным (векторным) пространством над полем комплексных чисел. В этом векторном пространстве можно выбирать различные базисы, по которым раскладывать состояние квантовой системы в сумму. Всё как в обычной линейной алгебре, это и есть линейная алгебра. Измерение проецирует состояние системы на один из собственных векторов наблюдаемой. Соответственно, измерение удобнее описывать в базисе, по крайней мере часть векторов которого совпадает с собственными векторами наблюдаемой. В остальном различные базисы полностью равноправны. У разных наблюдаемых это могут быть различные собственные вектора и различные более удобные базисы. Как у различных приборов с различным направлением оси Z.