Ещё один вариант парадокса лжеца?

[Ktina]

Перед вами следующее утверждение:

«Данное утверждение является верным тогда и только тогда, когда дважды два равно пяти».

Истинно оно или ложно? Это ещё один вариант парадокса лжеца? Или я снова чего-то не понимаю?

[kotenok gav]

Ktina в сообщении #1345931 писал(а):

Это ещё один вариант парадокса лжеца?

Да.

[epros]

Ktina в сообщении #1345931 писал(а):

«Данное утверждение является верным тогда и только тогда, когда дважды два равно пяти»

Для начала нужно корректно формализовать что такое «данное утверждение». Если следовать русскому языку, то это означает некое утверждение, которое когда-то кому-то в какой-то форме было «дано». Откуда совершенно никак нельзя сделать однозначных выводов о том, о каком конкретно утверждении речь.

Высказывания «Данное утверждение ложно» это касается ровно в той же степени.

[Yodine]

Утверждение в комментарии post1346099.html#p1346099 ложно.

[Booker48]

epros в сообщении #1346096 писал(а):

Если следовать русскому языку, то это означает некое утверждение, которое когда-то кому-то в какой-то форме было «дано».

Это не так. Словарь Ушакова:

Цитата:

ДА'ННЫЙ, ая, ое; да́н, дана́, дано́ (книжн.) 1. Прич. страд. прош. вр. от дать. Судьбою данное дитя. Не всем дано такое счастье. 2. только полн. формы. Этот, настоящий, о к-ром идет речь. Д. факт. В данном случае. || Сейчас совершающийся, нынешний. В данную минуту. В данное время. Отныне наступает новая полоса в истории, и данная третья русская революция должна... привести к победе социализма. Лнн. ◊

[epros]

Booker48 в сообщении #1346100 писал(а):

Это не так. Словарь Ушакова:

Ну вот я произношу что-нибудь вроде: "Говорят, что ... Однако данное утверждение ложно". Где здесь "данное утверждение"? Мне почему-то кажется, то там, где стоит троеточие, а не там, где Вы подумали.

-- Вс окт 14, 2018 17:33:05 --

Yodine в сообщении #1346099 писал(а):

Утверждение в комментарии post1346099.html#p1346099 ложно.

Кстати, хорошая попытка. Но если это и формализация, то не в языке одного из классических исчислений (высказываний, предикатов), для которых применяется закон исключённого третьего, согласно которому утверждение должно быть истинным или ложным. Ибо там нет гиперссылок.

[arseniiv]

Ну так многозначность естественного языка, что с ней сделаешь. И если, например, говорить «это утверждение ложно», избавиться от неё не выходит. Разве что «высказываемое сейчас утверждение ложно»?

Ktina в сообщении #1345931 писал(а):

Это ещё один вариант парадокса лжеца?

И довольно скучный, потому что «дважды два равно пяти» тождественно ложно, и дальше можно упростить $X\leftrightarrow\bot$ до $\neg X$, и получим обычную формулировку.

[Yodine]

1. Я нумерую утверждения.
2. Это утверждение имеет номер 2.
3. Утверждение номер 3 ложно.

В предыдущем комментарии, я сделал ссылку с помощью нумерации движком форума.
В языках программирования конструкция ссылки на метку не вызывает проблем.

[epros]

arseniiv в сообщении #1346208 писал(а):

Ну так многозначность естественного языка, что с ней сделаешь.

Формализовать, конечно. Это стандартный способ борьбы с неоднозначностью.

-- Вс окт 14, 2018 18:49:18 --

Yodine в сообщении #1346215 писал(а):

В языках программирования конструкция ссылки на метку не вызывает проблем.

Конечно не вызывает. Но в языках программирования нет закона исключённого третьего, из-за которого и возникает парадокс. Он есть в классическом исчислении высказываний или предикатов. Но там другой язык. Вот если бы в этом языке можно было сформулировать утверждение, ссылающееся на само себя, то это была бы проблема.

[Yodine]

epros в сообщении #1346227 писал(а):

Но там другой язык.

Это конечно.
В начале этой темы были обсуждения про естественный язык и формализацию, я привел вполне формализованный способ для естественного языка с помощью нумерации.

[arseniiv]

epros в сообщении #1346227 писал(а):

Формализовать, конечно. Это стандартный способ борьбы с неоднозначностью.

Но это фокус немного не на том. Думаю, все понимают, что ТС имел в виду высказывание с обычной для парадокса лжеца самореференцией, просто использованной немного иначе. Ну и тут понятно, что для языков, позволяющих её, это тривиально эквивалентная классическому парадоксу лжеца вещь на грани обфускации.

[epros]

Yodine в сообщении #1346231 писал(а):

я привел вполне формализованный способ для естественного языка с помощью нумерации

То, что на естественном языке и с нумерацией, это не совсем формализация, ибо довольно неоднозначно.

Суть-то ведь в чём? Парадокс возникает только из-за закона классической логики - исключённого третьего. Если бы язык это позволял, классическая логика была бы несостоятельной.

[Yodine]

Я понимаю о чем вы. Я говорил про формализованный способ самореференции на естественном языке, который по сути передрал с программирования. Тут на форуме я видел много веток с обсуждаемой проблемой. В том числе и с вашим участием.