Полиномиальная аппроксимация в W Mathematica или др. пакетах

[zpal]

Имеется столбец значений некоторой функции, полученный путем численного решения некоторого уравнения и столбец соответствующих значений аргумента. Хочу построить полиномиальную аппроксимацию к этой функции, чтобы далее работать с ней аналитическими методами. Но задать один многочлен на весь интервал значений не удаётся с приемлемой точностью приближения. Поэтому хочу разбить область значений аргумента на подинтервалы в каждом из которых будет свой многочлен. Естественно желательно наименьшее число таких интервалов, длины их могут быть не равны. Также можно было бы задать функцию, определяющую степень приближения искомой функции и, возможно, ее производных. В общем, оптимизировать разбиение на подинтервалы. Можно ли данную задачу реализовать встроенными средствами пакета Mathematica, других пакетов, средствами библиотек численных методов?

[zpal]

Например, в Mathematica можно использовать Interpolation, что даёт InterpolationFunction object, но залезть внутрь этого objecta, чтобы получить коэффициенты многочленов и разбиение на интервалы неясно как.

[Vince Diesel]

Extracting the function from InterpolatingFunction object

[Markiyan Hirnyk]

В Мэйпле имеется подходящая Вам команда BSplineCurve.