Рекуррентная последовательность

[TOTAL]

Charlz_Klug в сообщении #1343951 писал(а):

Я не могу подобрать частное решение. Прошу помощи.

Если однородное уравнение считать уравнением для $y_i=x_{i+1}-x_i$, то ничего подбирать не надо. (Но придется найти сумму!)

[ET]

Нас на 1м курсе такое так учили считать:
Пусть $X_n$ - вектор-столбец
$X_n=\begin{Bmatrix}x_n\\x_{n-1}\end{Bmatrix}$
Тогда $X_{n+1}=A \cdot X_n =A^{n+1} \cdot X_0$ где
$A=\begin{Bmatrix}p & q\\1 & 0\end{Bmatrix}$

То есть по сути задача сводится к получению $A^n$
У матрицы $A$ характеристический многочлен как раз

Charlz_Klug в сообщении #1336085 писал(а):

уравнение $\lambda^2 = p \lambda + q$

[Charlz_Klug]

thething в сообщении #1343957 писал(а):

Попробуйте подбирать в виде $x_n=na$, где $a=\operatorname{const}$ (типа как резонансный случай в дифурах).

Спасибо! Отлично сработало.

-- 13.10.2018, 18:07 --

thething в сообщении #1343961 писал(а):

Рекуррентное соотношение -- это по сути дискретный дифур, т.к. производные аппроксимируются конечными разностями. В вашем случае -- это аналог дифура второго порядка.

Очень интересно. Спасибо!

-- 13.10.2018, 18:11 --

Спасибо всем за ответы! Всё понял.