Специфические декартовые координаты точки на сфере

[hazzo]

Задана сфера центром и радиусом. Нужно найти на ней точки, координаты которых удовлетворяют определенным требованиям. Например, чтоб все координаты были целыми положительными или просто двоичными.

Можно наверно выразить декартовые координаты через сферические и например в случай бинарных координат решать системы тригонометрических уравнений, но выходит сложно и громоздко.

Можно наверняка также зафиксировать любую точку P сферы и пустить луч из центра сферы, проходящий через эту точку. Тогда можно получить параметрические уравнения луча и с ними работать. Но у меня как-то не выходить.

Подскажите пожалуйста есть ещё способ или можно все-таки возиться с выше сказанными подходами.

Спасибо.

[Someone]

hazzo в сообщении #1345367 писал(а):

все координаты были … двоичными

Что такое двоичные координаты?

[hazzo]

Someone в сообщении #1345493 писал(а):

hazzo в сообщении #1345367 писал(а):

все координаты были … двоичными

Что такое двоичные координаты?

каждая координата 0 или 1

[Someone]

hazzo в сообщении #1345510 писал(а):

каждая координата 0 или 1

А в чём состоит проблема проверить $8$ точек на предмет принадлежности сфере? Подставляете координаты в уравнение…

[hazzo]

Someone в сообщении #1345513 писал(а):

hazzo в сообщении #1345510 писал(а):

каждая координата 0 или 1

А в чём состоит проблема проверить $8$ точек на предмет принадлежности сфере? Подставляете координаты в уравнение…

Вообще интересует общий метод, так как может быть любая n-сфера. Да ещё есть случай с целыми координатами.

[Someone]

hazzo в сообщении #1345515 писал(а):

Someone в сообщении #1345513 писал(а):

hazzo в сообщении #1345510 писал(а):

каждая координата 0 или 1

А в чём состоит проблема проверить $8$ точек на предмет принадлежности сфере? Подставляете координаты в уравнение…

Вообще интересует общий метод, так как может быть любая n-сфера.

Ну, будет $2^n$ точек. Я не думаю, что "общий" метод будет эффективнее. Впрочем, категорически этого не утверждаю.

[arseniiv]

hazzo
Ничего волшебного тут, по всей видимости, не сделать, но и в (гипер)сферические координаты лезть сразу не обязательно — вот это уж точно всё усложнит.

Потом, вот обратимся к варианту задачи с точками с целочисленными координатами $(l,m,n)$, и возьмём пока сферу с центром в начале координат (и радиуса $R$). Принадлежность такой точки сфере означает $l^2 + m^2 + n^2 = R^2$, и вы можете, руководствуясь значением $R$, весьма значительно ограничить перебор точек, выкинув те, которые уж точно не лежат (кучку из внутренних и бесконечную кучу из внешних). Это уже плюс.

[hazzo]

Спасибо Someone

-- 11.10.2018, 19:20 --

arseniiv в сообщении #1345528 писал(а):

hazzo
Ничего волшебного тут, по всей видимости, не сделать, но и в (гипер)сферические координаты лезть сразу не обязательно — вот это уж точно всё усложнит.

Потом, вот обратимся к варианту задачи с точками с целочисленными координатами $(l,m,n)$, и возьмём пока сферу с центром в начале координат (и радиуса $R$). Принадлежность такой точки сфере означает $l^2 + m^2 + n^2 = R^2$, и вы можете, руководствуясь значением $R$, весьма значительно ограничить перебор точек, выкинув те, которые уж точно не лежат (кучку из внутренних и бесконечную кучу из внешних). Это уже плюс.

Понятно. А если рассмотреть параметрические уравнения луча из центра сферы в точку $(l,m,n)$, мы же сможем определить параметр из уравнения сферы и какого-то условия целостности координаты, а потом найти координаты. Или это не то?

[slavav]

Есть алгоритмы генерации пифагоровых троек. Из них можно сделать генерацию пифагоровых четвёрок. Каждая четвёрка даёт рациональную точку на единичной сфере (такие точки образуют всюду плотное множество). Из них можно выбрать целые точки на сфере целого радиуса.

[ИСН]

hazzo, это опять Вы? Прошлый раз попытка сформулировать эту задачу окончилась какой-то полной герменевтической катастрофой с распадом сознания. Что-то поменялось?

[arseniiv]

hazzo в сообщении #1345529 писал(а):

А если рассмотреть параметрические уравнения луча из центра сферы в точку $(l,m,n)$, мы же сможем определить параметр из уравнения сферы и какого-то условия целостности координаты, а потом найти координаты. Или это не то?

Честно говоря, это и не особо понятно, и, если попытаться как-то понять, неясно зачем.