2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 11:39 


22/08/12
127
Задана сфера центром и радиусом. Нужно найти на ней точки, координаты которых удовлетворяют определенным требованиям. Например, чтоб все координаты были целыми положительными или просто двоичными.

Можно наверно выразить декартовые координаты через сферические и например в случай бинарных координат решать системы тригонометрических уравнений, но выходит сложно и громоздко.

Можно наверняка также зафиксировать любую точку P сферы и пустить луч из центра сферы, проходящий через эту точку. Тогда можно получить параметрические уравнения луча и с ними работать. Но у меня как-то не выходить.

Подскажите пожалуйста есть ещё способ или можно все-таки возиться с выше сказанными подходами.

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
hazzo в сообщении #1345367 писал(а):
все координаты были … двоичными
Что такое двоичные координаты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 17:30 


22/08/12
127
Someone в сообщении #1345493 писал(а):
hazzo в сообщении #1345367 писал(а):
все координаты были … двоичными
Что такое двоичные координаты?

каждая координата 0 или 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
hazzo в сообщении #1345510 писал(а):
каждая координата 0 или 1
А в чём состоит проблема проверить $8$ точек на предмет принадлежности сфере? Подставляете координаты в уравнение…

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 17:39 


22/08/12
127
Someone в сообщении #1345513 писал(а):
hazzo в сообщении #1345510 писал(а):
каждая координата 0 или 1
А в чём состоит проблема проверить $8$ точек на предмет принадлежности сфере? Подставляете координаты в уравнение…

Вообще интересует общий метод, так как может быть любая n-сфера. Да ещё есть случай с целыми координатами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
hazzo в сообщении #1345515 писал(а):
Someone в сообщении #1345513 писал(а):
hazzo в сообщении #1345510 писал(а):
каждая координата 0 или 1
А в чём состоит проблема проверить $8$ точек на предмет принадлежности сфере? Подставляете координаты в уравнение…

Вообще интересует общий метод, так как может быть любая n-сфера.
Ну, будет $2^n$ точек. Я не думаю, что "общий" метод будет эффективнее. Впрочем, категорически этого не утверждаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 17:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
hazzo
Ничего волшебного тут, по всей видимости, не сделать, но и в (гипер)сферические координаты лезть сразу не обязательно — вот это уж точно всё усложнит.

Потом, вот обратимся к варианту задачи с точками с целочисленными координатами $(l,m,n)$, и возьмём пока сферу с центром в начале координат (и радиуса $R$). Принадлежность такой точки сфере означает $l^2 + m^2 + n^2 = R^2$, и вы можете, руководствуясь значением $R$, весьма значительно ограничить перебор точек, выкинув те, которые уж точно не лежат (кучку из внутренних и бесконечную кучу из внешних). Это уже плюс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 17:58 


22/08/12
127
Спасибо Someone

-- 11.10.2018, 19:20 --

arseniiv в сообщении #1345528 писал(а):
hazzo
Ничего волшебного тут, по всей видимости, не сделать, но и в (гипер)сферические координаты лезть сразу не обязательно — вот это уж точно всё усложнит.

Потом, вот обратимся к варианту задачи с точками с целочисленными координатами $(l,m,n)$, и возьмём пока сферу с центром в начале координат (и радиуса $R$). Принадлежность такой точки сфере означает $l^2 + m^2 + n^2 = R^2$, и вы можете, руководствуясь значением $R$, весьма значительно ограничить перебор точек, выкинув те, которые уж точно не лежат (кучку из внутренних и бесконечную кучу из внешних). Это уже плюс.

Понятно. А если рассмотреть параметрические уравнения луча из центра сферы в точку $(l,m,n)$, мы же сможем определить параметр из уравнения сферы и какого-то условия целостности координаты, а потом найти координаты. Или это не то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 20:03 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Есть алгоритмы генерации пифагоровых троек. Из них можно сделать генерацию пифагоровых четвёрок. Каждая четвёрка даёт рациональную точку на единичной сфере (такие точки образуют всюду плотное множество). Из них можно выбрать целые точки на сфере целого радиуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
hazzo, это опять Вы? Прошлый раз попытка сформулировать эту задачу окончилась какой-то полной герменевтической катастрофой с распадом сознания. Что-то поменялось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфические декартовые координаты точки на сфере
Сообщение11.10.2018, 21:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
hazzo в сообщении #1345529 писал(а):
А если рассмотреть параметрические уравнения луча из центра сферы в точку $(l,m,n)$, мы же сможем определить параметр из уравнения сферы и какого-то условия целостности координаты, а потом найти координаты. Или это не то?
Честно говоря, это и не особо понятно, и, если попытаться как-то понять, неясно зачем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group