Алеф

[Singular]

Используется ли где-нибудь ещё, кроме обозначения кардинального числа, буква $\aleph$? Хочу использовать её в обозначениях, но смущает тот факт, что может быть за этой буквой уже закреплено какое-нибудь общепринятое использование (про кардинальное число уже упомянул). Спасибо за ответы.

[Munin]

Вот буква $\pi$ почти нигде больше не используется, однако если её использовать в обозначениях в другом смысле, можно сильно запутать читателя. Так что лучше этого не делать. Всяких других букв не так уж и мало.

(Оффтоп)

Например, греческая заглавная "альфа".

[gris]

Мне подумалось про пионы, простяшки и созвездия Но это как-бы немножко не то? А альфа-дог это обзывалочка такая

[Singular]

Munin
Спасибо за отклик в принципе я ожидал примерно такой ответ.

(Еврейский анекдот)

– Ребе, у меня дохнут куры. Что делать?
– Кидай им зерно в круг, предварительно его начертив.
Еврей начертил круг, стал кидать в него зерно, но куры все равно дохли. Тогда он опять пришел к ребе:
– Что делать?
– Нарисуй квадрат и бросай зерно в квадрат. Еврей нарисовал квадрат, стал бросать в него зерно, но куры все равно дохли.
– Что делать, ребе?
– Нарисуй треугольник и бросай зерно в треугольник.
Еврей нарисовал треугольник и стал бросать туда зерно. Куры сдохли все.
– Ребе, все куры сдохли.
– Жалко, у меня было еще столько идей…

Поясню откуда возникла мысль использовать $\aleph$. Дифференциальное уравнение, например $y''+a_1y'+a_0y=0$, можно записать посредством дифференциального оператора $Ly=\left(D^2+a_1D+a_2\right)y=0$, где понятно, что $D=\frac{d}{dx}=\left(\cdot\right)'$ - символ дифференцирования функции. При работе с дифференциальным оператором, например его факторизации, записывают оператор в виде $\left(D^2+a_1D+a_2\right)=\left(D+\alpha\right)\left(D+\beta\right)$, действующего на функцию, которая здесь не пишется, но подразумевается со всеми своими свойствами. Отсюда возникла аналогия в буквой иврита $\aleph$, которая пишется в начале слова (читать справа налево), но не читается, т.е.

$$\left(D+\alpha\right)\left(D+\beta\right)\aleph=\left(D+\alpha\right)\left(D\aleph+\beta\aleph\right)=$$

$$=D^2\aleph+\alpha D\aleph+D\left(\beta\aleph\right)+\alpha\beta\aleph=D^2\aleph+\alpha D\aleph+\left(D\beta\right)\aleph+\beta D\aleph+\alpha\beta\aleph=\dots$$

Понятно, что тут всё банально, но с методической точки зрения, как мне кажется, удобнее записывать, чтобы ничего не потерять.

[arseniiv]

Можно просто записать заранее, что если $f$ — функция, $[f]$ — оператор умножения на неё слева (обозначение от балды — если использовать, то можно придумать что-то получше-понезаметнее), то $D[f] = [Df] + [f]D$, ну и потом поснимать скобки там, где нет неоднозначности. Кажется, где-то ставили какую-то штуку над $D$, не действующим на то, что непосредственно справа (вынуждающую понимать это правое как $[f]$, а не $f$ в данных обозначениях), в таком случае запись стала бы какой-то такой: $\dot Df = Df + fD$.

-- Вт окт 09, 2018 22:13:04 --

Singular в сообщении #1344886 писал(а):

Понятно, что тут всё банально, но с методической точки зрения, как мне кажется, удобнее записывать, чтобы ничего не потерять.

Кстати почему бы в таких случаях не писать обычную простую $f$ или $h$ какую-нибудь? Функция же — функция. А трюки с внезапным RTL в формуле люди, конечно, оценят, но не все, и всё равно будут ругаться даже оценившие.

[Singular]

arseniiv, действительно, в разных источниках одно и то же авторы по разному обозначают, тут главное изначально "договориться на берегу"

[Markiyan Hirnyk]

Возникает опасение, что в математических формулах появятся иероглифы.

[arseniiv]

Кстати обозначить оператор умножения слева на $f$ можно просто $f{\cdot}$ и сделать точке приоритет поменьше. В такой записи $D(f{\cdot}) = Df{\cdot} + (f{\cdot})D$, вроде бы достаточно идиоматично. Аналогичным образом можно обозначать и умножение справа и вообще другие бинарные операции с одним зафиксированным аргументом.

(Оффтоп)

Markiyan Hirnyk в сообщении #1344901 писал(а):

Возникает опасение, что в математических формулах появятся иероглифы.

Само по себе не страшно. Кроме того, от консонантной письменности (еврейской) до идеографической путь (не исторически, а с точки зрения необходимой наименьшей сложности графем) немалый. Как минимум слоговые азбуки ещё не задействовали.

[Singular]

Про использование точки, как в Вашем примере $f\cdot$, тоже думал, но остановило то соображение, что при печати/сканировании точка может не пропечататься.

[arseniiv]

(Чтобы не сканировали, полезно выкладывать текст в свободный доступ. Ну ладно, это тут, конечно, оффтоп.)