Сила натяжения нити

[SNet]

wrest
Ну я имел ввиду, что $\vec{T} = -m\vec{g}$, а во втором уже не ноль. Плохо выразился, извиняюсь.

Тогда давайте так.
В первом случае равнодействующая $\vec{T} + m\vec{g} = \vec{0}$

Во втором случае равнодействующая $\vec{T} + m\vec{g} = -mg\sin\theta\vec{\tau} + (T - mg\cos\theta)\vec{n}$, где $\vec{\tau}, \vec{n}$ орты тангенциального и нормального направлений соответственно.

[Munin]

По-школьному могли бы сказать, что нужна равнодействующая $m\vec{a}_\perp,$ где модуль $a_\perp=v^2/r.$ И по-другому эту равнодействующую из условий задачи не найти никак.

Ну а чтобы pogulyat_vyshel не серчал, сразу произнесу
Арнольд. Математические методы классической механики.
Глава 4, § 17 Голономные связи.

[wrest]

SNet в сообщении #1344610 писал(а):

Во втором случае равнодействующая $\vec{T} + m\vec{g} = -mg\sin\theta\vec{\tau} + (T - mg\cos\theta)\vec{n}$, где $\vec{\tau}, \vec{n}$ орты тангенциального и нормального направлений соответственно.

Забавно, ну вот подставим туда $\theta=0$ (это нижняя точка) и получим что
$\vec{T} + m\vec{g}=\vec{T} + m\vec{g}$ (поскольку $n=1$ а $\vec n$ сонаправлен $\vec T$ и противонаправлен $\vec g$ в нижней точке).

[SNet]

wrest
А что, собственно, не так? Вы это получите для любого угла, ибо справа просто разложение по базису.
Я не особо понял, что от меня хотят, поэтому и написал так. Можно дописать ф-лы для центростремительной силы.

[wrest]

SNet в сообщении #1344682 писал(а):

Я не особо понял, что от меня хотят,

Ну так ваш изначальный вопрос был "почему натяжение в нижней точке больше у качающегося маятника чем у покоящегося".
Это настолько вроде очевидная вещь, ответ же "потому, что в случае движения по кривой, к ускорению силы тяжести прибавляется центростремительное ускорение", который вы наверняка знаете, но все равно почему-то спросили. И мне почему-то кажется, возможно я не прав, что из вас хотят выдавить именно такой, совершенно очевидный ответ.

[SNet]

wrest
Это я уже понял. Просто вчера не спал ночь, вот и тупил, а нынче стыдно. Спасибо.