Тепловой поток в шаре

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1344190 писал(а):

Разные значения потоков могут быть. У нас получались от 3.3 до 8-9 $\frac {mW}{m^2}$.

Как это считалось - можете привести расчет?

Это слишком мало.
Невозможно создать на поверхности температуру в 94К, когда снаружи космос, только за счет внутреннего генерирования тепла такой малой мощностью.

-- Вс окт 07, 2018 18:24:50 --

equilibria в сообщении #1344199 писал(а):

как считать обычное "тепловое" остывание оболочки шара с учетом того, что тепло уходит не в космос, а в вышележащий слой, который тоже имеет какую-то температуру.

Тепло, в конечном итоге, всегда уходит в космос с самого наружного слоя и именно этот тепловой поток определяет все равновесное и динамическое состояние системы.

[Dmitriy40]

equilibria в сообщении #1344199 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, разделы учебников, где описано как считать обычное "тепловое" остывание оболочки шара с учетом того, что тепло уходит не в космос, а в вышележащий слой, который тоже имеет какую-то температуру.

А что с этим не так? В слой вошло сколько-то тепла за единицу времени, сколько-то вышло, если не совпадает - слой будет нагреваться или охлаждаться ровно на величину разности энергии ($c_\nu m \Delta T°$). В дифференциальной форме получится обычное уравнение теплопередачи. Вы же именно так и считаете, только берёте нулевую разность потоков, а надо увеличить выходной из слоя поток на величину, зависящую от скорости охлаждения слоя. И заново проинтегрировать если расчёт не численный (с ним то вообще просто, одно лишнее слагаемое). Где найти в учебниках я не знаю.
Хотя вот например тут на первом десятке страниц объяснен вывод дифф.уравнения: Учебно-методическое пособие: АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ - если в формулу (10) на 11 странице вернуть ненулевую правую часть (куда и входит теплоёмкость материала), то и получится стандартное дифференциальное уравнение теплопроводности (уравнение Фурье) для сферы/шара. А дальше если правильно понимаю граничные условия четвёртого рода и решать ... В методичке и некоторые решения есть, правда не вникал.
Гугл по запросу "уравнение теплопроводности для сферы" выдаёт и такое: Задача для уравнения теплопроводности в шаре (но тут как-то в слишком общем виде).
Боюсь это уже превышает уровень моего понимания и знаний.

[equilibria]

GraNiNi в сообщении #1344208 писал(а):

equilibria в сообщении #1344190 писал(а):

Разные значения потоков могут быть. У нас получались от 3.3 до 8-9 $\frac {mW}{m^2}$.

Как это считалось - можете привести расчет?

Это слишком мало.
Невозможно создать на поверхности температуру в 94К, когда снаружи космос, только за счет внутреннего генерирования тепла такой малой мощностью.

Мы считали по-другому, не привязываясь к тепловому потоку из ядра. Отталкивались от температуры поверхности Титана 94К. Считали, что верхний слой - кондуктивный, состоит из льда, теплопроводность известна. Брали стационарное уравнение теплопроводности с граничными условиями $T_1$ - температура на поверхности Титана и $T_2$ - температура на нижней границе ледяной коры (она известна из фазовой диаграммы воды). Тепловой поток F тогда определяется:
$F = k\frac {dT}{dH_{Ih}}$ ,
где $H_{Ih}$ – мощность ледяной Ih-коры, $\frac {dT}{dH_{Ih}}$ – температурный градиент в ледяной коре Титана по нормали к поверхности.

k – коэффициент теплопроводности льда.
Конечно, расчеты дают поток и от 2 до 30 $\frac {mW}{m^2}$. Но слишком малый поток не может быть, т.к. тогда замерзнет океан, который есть под внешней ледяной корой. Слишком большой тоже не м.б., т.к. внешняя кора получается слишком тонкой. Все данные обычно говорят, что поток где-то 5-7$\frac {mW}{m^2}$. В работе, что я приложила, 3 МВт.
А если считать поток, отталкиваясь от теплогенерации ядра, то тоже получается небольшой, где-то 4-5 $\frac {mW}{m^2}$.

-- 10.10.2018, 18:12 --

Dmitriy40 в сообщении #1344243 писал(а):

Хотя вот например тут ...

Спасибо. Будем разбираться.

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1345194 писал(а):

Мы считали по-другому, не привязываясь к тепловому потоку из ядра. Отталкивались от температуры поверхности Титана 94К.

Я тоже отталкиваюсь от этой температуры.

Выше я уже отмечал, что наружную температуру Титана в 94К обеспечивает нагрев солнечным излучением и в соответствии с этой равновесной температурой, с его поверхности излучается в космос тепло в количестве нескольких Ватт, точнее - $\frac {W}{m^2}$.
Поэтому, те несколько милливатт тепла (на единицу площади), выходящих на поверхность из ядра почти ничего не добавляют к этой температуре.

В связи с этим не понятна цель точного расчета этого добавочного тепла на поверхности, когда несколько милливатт здесь (на поверхности) ни на что не влияют.

Похоже, что тепловой поток с поверхности в космос вас вообще не волнует и эта температура нужна только как реперная точка для расчетов внутренних тепловых потоков на ее фоне?

Тогда, конечно, эти милливатты тепла определяют температуру внутри ядра и ее распределение во внутренних слоях, и тогда каждый милливатт может сильно на нее повлиять.

Цитата:

Считали, что верхний слой - кондуктивный состоит из льда, теплопроводность известна.

Этот термин непонятен.
Вы так называете обычную теплопроводность, или что-то другое?

На нижней границе корки какую принимали температуру?

[equilibria]

GraNiNi в сообщении #1345268 писал(а):

эта температура нужна только как реперная точка для расчетов внутренних тепловых потоков на ее фоне?
Тогда, конечно, эти милливатты тепла определяют температуру внутри ядра и ее распределение во внутренних слоях, и тогда каждый милливатт может сильно на нее повлиять.

Да, все так. Нам важно, есть там жидкий водный слой под поверхностью или нет, и какова его мощность.

Подскажите, пожалуйста, на основе каких уравнений считается равновесный тепловой поток с поверхности по ее температуре? Не очень понятно: это тепловое излучение поверхности от солнечного нагрева?

GraNiNi в сообщении #1345268 писал(а):

Цитата:

Считали, что верхний слой - кондуктивный состоит из льда, теплопроводность известна.

Этот термин непонятен.
Вы так называете обычную теплопроводность, или что-то другое?

На нижней границе корки какую принимали температуру?

Да, обычная теплопроводность. У нас еще есть конвекция в нижних слоях. Там температуру берем по адиабате.
На нижней границе температура может быть 251-273.15К - это если есть океан. Теоретически температура м.б. и ниже, но тогда океан замерзает (эти модели не рассматриваем). Вот, собственно, и смотрим величины внутренних тепловых потоков через корку льда в этом диапазоне температур .

-- 13.10.2018, 22:41 --

GraNiNi в сообщении #1344164 писал(а):

При этом, тепловой поток, излучаемый с поверхности (для данной температуры) в соответствии с уравнением Стефана-Больцмана будет составлять от 1 до 4 $ \frac {W} {m^2}$.

Поищу, что это такое.

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1345984 писал(а):

Нам важно, есть там жидкий водный слой под поверхностью или нет, и какова его мощность.

То, что такой слой (океан) есть, следует из данных анализа сейсмических волн на Титане, полученных аппаратом "Кассини", а именно - из изменения их скорости по слоям.
На рис. 4d представлен такой график, где видно, что имеется слой в котором скорость продольной волны Vp равна около 1,5 $\frac {km}{c}$, а скорость поперечной волны Vs равна нулю, что как раз и характерно для жидкой фазы.
Кроме того, из графика видно, что имеется еще три области (слоя) со скоростями характерными для силикатных пород и льда.

Эти же данные явились базовыми для расчетов по распределению температуры внутри спутника - по слоям, где температуры "подгонялись" под условия существования жидкого океана внутри Титана.

Что касается численных значений тепловых потоков по слоям, представленных в статье , то их отличие от расчетных значений, исходя из из толщин, возможно, является расчетной ошибкой.
Их величины, в разных слоях, завышены в одно и то же число - 1,163, что подозрительно похоже на переводной коэффициент при переходе между разными системами измерений (килокалории в час - в ватты).

-- Вс окт 14, 2018 15:38:05 --

equilibria в сообщении #1345984 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, на основе каких уравнений считается равновесный тепловой поток с поверхности по ее температуре? Не очень понятно: это тепловое излучение поверхности от солнечного нагрева?

Тепловой поток от Солнца на орбите Сатурна равен примерно 15 $ \frac {W} {m^2}$.
Вот от этой величины и нужно отталкиваться, с учетом доли освещенности поверхности Титана, степени черноты (альбедо) его поверхности для излучения Солнца и излучательной способности в ИК диапазоне.
В результате Солнце нагревает поверхность Титана, а поверхность излучает обратно в космос столько тепла (в соответствии с уравнением Стефана-Больцмана), чтобы установилось тепловое равновесие - в данном случае это температура 94K.