Тепловой поток в шаре

[equilibria]

Мы не учитывали. Они тоже:
Internal heat generation is considered only due to the decay of long-lived radiogenic nuclides in the rocky
core. Additional heat sources are not taken into
account, e.g., the dissipation of tidal energy or latent heat release due to crystallization processes.

[Pphantom]

Тогда странно (и странно, что не учитывали). Еще один вариант, который стоит проверить - несферичность (площадь эквитермальных поверхностей другой будет).

[GraNiNi]

Munin в сообщении #1344048 писал(а):

Холоднее - не может. Но вот поток - может. Вроде бы.

Естественно, если источник тепла угас, то и тепловой поток изнутри тоже уменьшится, и тогда в верхних слоях он будет численно превышать его значения в нижних, но постепенно уменьшаясь по абсолютной величине (по радиусу).

[equilibria]

Pphantom в сообщении #1344073 писал(а):

Тогда странно (и странно, что не учитывали). Еще один вариант, который стоит проверить - несферичность (площадь эквитермальных поверхностей другой будет).

Несферичность Титана только поверхностная. Про несферичность внутренних изотерм речи нет у них. Просто приводятся цифры по уменьшению потока от слоя к слою.
А вот идея расчета потока через температурный градиент в каждом слое не кажется плодотворной?

[Pphantom]

Сходу - не очень, а так надо внимательнее почитать.

[equilibria]

GraNiNi в сообщении #1344075 писал(а):

Munin в сообщении #1344048 писал(а):

Холоднее - не может. Но вот поток - может. Вроде бы.

Естественно, если источник тепла угас, то и тепловой поток изнутри тоже уменьшится, и тогда в верхних слоях он будет численно превышать его значения в нижних, но постепенно уменьшаясь по абсолютной величине (по радиусу).

Как бы это все проверить?
Уменьшение потока изнутри рассчитать нетрудно. Собственно, известно его значение в каждый момент времени. А вот что с потоком оболочки?
Поток из верхних слоев будет больше, если ядро остыло быстро, а оболочка остывает медленно. Как рассчитать остывание (тепловой поток с поверхности) оболочки, учитывая что ее остывание идет с запозданием от внутреннего ядра?

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1344079 писал(а):

Как рассчитать остывание (тепловой поток с поверхности) оболочки, учитывая что ее остывание идет с запозданием от внутреннего ядра?

Это нужно моделировать в прикладных пакетах по теплопередаче.

Статью не смотрел.

Какова температура поверхности и тепловой поток с нее в космос?

[equilibria]

Цитата:

Какова температура поверхности и тепловой поток с нее в космос?

Так вот это и надо рассчитать, зная теплогенерацию внутреннего ядра.
Т.е. температурный профиль по всему телу мы знаем, а поток - нет.
Мы точно знаем поверхностный поток из ядра. Но дело в том, что по пути от центра к поверхности космического тела этот поток проходит через несколько сферических слоев разных свойств и, соответственно, ослабевает. Но ослабевает не пропорционально квадрату площади, а как-то хитро. И к поверхности приходит с такими значениями, которые мы не можем воспроизвести. В статье поток ослабевает гораздо слабее, чем у нас.
Вот поэтому вопрос: что мы не учитываем?

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1344145 писал(а):

Так вот это и надо рассчитать, зная теплогенерацию внутреннего ядра.

Температура поверхности Титана известна - 94К (из статьи), поэтому непонятно зачем ее рассчитывать.

При этом, тепловой поток, излучаемый с поверхности (для данной температуры) в соответствии с уравнением Стефана-Больцмана будет составлять от 1 до 4 $ \frac {W} {m^2}$.

В то же время, в статье приводится цифра на три порядка меньше - 3,11 $ \frac {mW} {m^2}$.

Кроме того, необходимо учитывать тепловой поток солнечного излучения, падающего на наружную поверхность,который также во много раз больше внутренних радиогенных источников.

[equilibria]

Температуру не надо рассчитывать. Температурный профиль известен.
Непонятно, как они вышли на цифру 3.11. У нас по их исходным данным получается 2.6.
Там есть таблица 3, где они показывают, как падает величина потока от центра к поверхности по слоям.
Хотелось понять, как они это получили..
Солнечный обогрев они не учитывали.

Вообще, если отвлечься от Титана и упростить задачу: есть шар, который генерирует тепло, постепенно остывая. Есть внешняя оболочка этого шара с иными физ. свойствами, но которая нагревается только от внутреннего ядра. Тепловой поток на поверхности этой оболочки от чего будет зависеть? Как его рассчитать, если больше не принимать во внимание никакие источники энергии?
Мы считали в предположении, что все, что генерируется ядром, то и излучается оболочкой с поправкой на ее площадь. Но видимо, этого не достаточно.

[GraNiNi]

Растолкуйте, пожалуйста, вот это место в статье.

The construction of the reference temperature profile requires three fixpoints, namely, the ocean temperature (prescribed), the surface temperature (94 K), and the central temperature (900 K). We then vary two core parameters—the effective specific heat production and the average viscosity—such that (i) the central temperature in the core stays below the critical temperature of silicate dehydration and (ii) the mean surface temperature of Titan is met.

-- Вс окт 07, 2018 16:34:14 --

equilibria в сообщении #1344174 писал(а):

Мы считали в предположении, что все, что генерируется ядром, то и излучается оболочкой

Какая цифра теплового потока будет от единицы поверхности при ее температуре 94К?

[Dmitriy40]

(Выскажу несколько может быть очевидных мыслей.)

1. Сначала оценить время установления теплового равновесия при изменении потока из центра, при условии что этот поток очень велик. Конвекцией оно будет обеспечиваться или теплопроводностью или ещё как - без разницы, важно минимальное время из всех, с точностью до порядка величины. На глаз ожидаю времён меньше порядка сотен лет - и значит состояния будут стационарными с единственным параметром (величина потока из центра).
2. Тогда за начальное состояние можно брать первое стационарное состояние, с начальным потоком из центра. В этом состоянии тепловые потоки на границе генерации и на границе охлаждения совпадают (из закона сохранения энергии и стационарности). Температуру ядра считаем из условия достаточности наружной температуры для отвода заданного потока тепла и из градиента температур центр-поверхность, на слои можно и не разбивать.
3. Пока выгорает центр и уменьшается тепловой поток из него считаем градиент температур в приповерхностном слое и проверяем соблюдение условие малости времени релаксации. Пока оно соблюдается - всё стационарно (на интервале шага расчёта), внешний поток падает синхронно с внутренним.
4. По мере остывания градиент температуры приповерхностного слоя будет уменьшаться и наступит момент когда скорость релаксации станет сравнима со скоростью уменьшения теплового потока. В этот момент анализ резко усложняется и придётся учитывать конкретные механизмы теплопереноса в слоях. Вполне вероятно тут будут несколько (или много) разных пороговых значений, для разных механизмов теплопереноса. Но надеюсь это всё можно грубо оценить сверху и снизу: сверху по началу нарушения условия стационарности, снизу по условию превалирования теплопередачи во всех слоях прямо от генерирующего до поверхности (собственно тут достаточно двух слоёв с границей между ними, смещающейся от поверхности вглубь к центра). Надеюсь обе оценки будут достаточно близки и временем всего этого переходного процесса можно пренебречь на интересующем интервале анализа. На этом этапе внешняя температура будет оставаться постоянной (предполагаю за счёт остывания внутренних слоёв при уменьшении градиента температуры центр-поверхность).
5. Когда закончится этот переходный процесс снова наступит эра стационарности, но уже лишь с передачей тепла лишь за счёт теплопроводности. Тут снова можно объединить все наружные слои в один и считать просто градиент температур. Теперь внешняя температура снова падает.
6. Продолжаться это будет до того момента, когда скорость остывания тела полной массы текущей температуры не превысит заметно скорость генерации тепла в центре. После этого добавкой от разогрева пренебрегаем и считаем просто остывание тела полной массы от текущей температуры за счёт охлаждения с внешней границы.

Последовательность этапов 3-4 может повторяться если задействованы более двух разных механизмов теплопередачи.

В первых трёх этапах у Вас отличий быть не должно. 4-й этап надеюсь окажется слишком короток и можно аппроксимировать чем-то простым. 5-й этап похож на 3-й и отличий тоже быть не должно. А вот на 6-м этапе могут появиться отличия, если остывает гораздо дольше чем падает внутренняя генерация тепла. Возможно именно тут Вы полагаетесь на остывание синхронно с падением генерации тепла, а реально оно может быть и сильно медленнее? Особенно если взять время подольше, когда внутренняя генерация обеспечивает лишь пренебрежимо малую долю внешнего теплового потока.

PS. Прощу прощения если это банальности и уже учтены.

[equilibria]

Это они говорят, как задавали температуру в Титане (она есть на рисунке). Они учитывали, что температурный профиль должен быть таким, чтобы температура в центральном ядре не превышала 900 К (так им надо для их модели), температура на поверхности спутника соответствовала 94 К (это измерено), и чтобы не замерз внутренний океан (там адиабатический градиент). Чтобы ядро не нагрелось выше 900К, они подобрали соответствующую теплогенерацию $2.3 e-12 \frac {W}{kg}$ и вязкость, обеспечивающую конвекцию.
Вот с этой теплогенерацией мы и считали поток.

-- 07.10.2018, 17:52 --

GraNiNi в сообщении #1344182 писал(а):

Какая цифра теплового потока будет от единицы поверхности при ее температуре 94К?

Не знаю. Там внешняя оболочка кондуктивная. Разные значения потоков могут быть. У нас получались от 3.3 до 8-9 $\frac {mW}{m^2}$.

-- 07.10.2018, 18:05 --

Dmitriy40 в сообщении #1344187 писал(а):

(Выскажу несколько может быть очевидных мыслей.)

Ничего себе банальщина!
Даже не знаю, как это все усвоить..
В статье про это ни слова..
Будем думать. Спасибо.

[Dmitriy40]

equilibria
Не, мне кажется это или подразумевалось, или учитывается автоматом при делении на слои.
Единственное место где могут быть отличия - не учёт Вами снижения скорости остывания при уменьшении скорости генерации тепла ниже некоего предела, за счёт добавки теплового потока от банального остывания внутренних слоёв (т.е. смена превалирующего процесса с "радиационного" остывания на обычное "тепловое" остывание). Всё остальное я чрезмерно упростил и вероятно Вы и так учли (или учлось само в процессе итерационного расчёта).

[equilibria]

Dmitriy40 в сообщении #1344198 писал(а):

смена превалирующего процесса с "радиационного" остывания на обычное "тепловое" остывание.

Подскажите, пожалуйста, разделы учебников, где описано как считать обычное "тепловое" остывание оболочки шара с учетом того, что тепло уходит не в космос, а в вышележащий слой, который тоже имеет какую-то температуру.