Скобки в неассоциативном произведении

[Sinoid]

Здравствуйте! Все-таки не дает мне покоя задача из Начал теории множеств Верещагина, Шена:

Я пока не говорю про соответствие, требующееся доказать, может, оно и есть. Я говорю про число 5, ведь оно неверное, или что: имеем 4 множителя, между которыми находится 3 знака умножения. Эти знаки я могу перенумеровать 3! - мя разными способами. Такое же количество расстановок скобок в неассоциативном произведении в данном случае. Разве, нет?

[mihaild]

Каким расстановкам скобок будут соответствовать порядки перемноженея $132$ и $231$? (в обоих случаях центральное умножение идет последним)

[iifat]

mihaild в сообщении #1343089 писал(а):

$231$

$312$ имелось в виду, видимо. Если центральное последним.

[alcoholist]

iifat в сообщении #1343162 писал(а):

Если центральное последним.

это порядок! Так что все правильно: $a1b3c2d=a2b3c1d$.

-- Вт окт 02, 2018 09:43:28 --

Sinoid
числа Каталана

[iifat]

alcoholist в сообщении #1343169 писал(а):

это порядок!

Виноват. Затупил.

[Sinoid]

mihaild в сообщении #1343089 писал(а):

Каким расстановкам скобок будут соответствовать порядки перемноженея $132$ и $231$?

То есть, вы хотите сказать, что одной и той же расстановке скобок могут соответствовать несколько порядков выполнения неассоциативной операции и потому 1-1 соответствия здесь не будет?

[mihaild]

Sinoid в сообщении #1343222 писал(а):

То есть, вы хотите сказать, что одной и той же расстановке скобок могут соответствовать несколько порядков выполнения неассоциативной операции и потому 1-1 соответствия здесь не будет?

Не знаю, вы недостаточно точно описали соответствие. Я попробовал угадать, каким порядкам будут соответствовать одинаковые расстановки скобок, но мог угадать неправильно, поэтому проверьте, какие по задуманному вами соответствую таки получатся расстановки скобок для этих порядков.

[Sinoid]

mihaild в сообщении #1343224 писал(а):

поэтому проверьте, какие по задуманному вами соответствую таки получатся расстановки скобок для этих порядков.

Ну, правильно, в обоих случаях $(a_{1}\cdot a_{2})\cdot(a_{3}\cdot a_{4})$. Я понял: в первом посте я посчитал вовсе не количество порядков расстановок скобок, а количество порядков выполнения операций.

[Sinoid]

А количество расстановок скобок - ведь реккурентная формула? Если $S(n)$ - искомая формула в зависимости от количества знаков умножения $n$, то $S(1)=1$ и $S(n+1)=\sum\limits_{1\leqslant i\leqslant n-1}S(i)S(n-i)$ при $n>0$?

[Munin]

А посмотреть "числа Каталана" в той же Википедии - не судьба?

[Sinoid]

Munin в сообщении #1343344 писал(а):

А посмотреть "числа Каталана" в той же Википедии - не судьба?

Ой. знаете, и решение этой задачи можно найти, но разве это будет честно? Вот исходную задачу решить, тогда можно и теорию подкачать.

-- 02.10.2018, 22:55 --

Ну я, честно говоря, недопонимаю, что такое непересекающиеся диагонали выпуклого многоугольника. Вот дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, провожу его диагональ $AC$. И какая диагональ ее не пересекает (в случае пятиугольника)? Или таковых нет?

[alcoholist]

Sinoid в сообщении #1343346 писал(а):

И какая диагональ ее не пересекает?

только $AD$
и таких пар 5, по числу вершин

[arseniiv]

$CE$ ещё. Может быть неочевидно, что считаются только пересечения во внутренних точках многоугольника.

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1343352 писал(а):

$CE$ ещё

Тогда получается, что способов разбивки выпуклого многоугольника - $2\cdot 5$.

[alcoholist]

Sinoid в сообщении #1343355 писал(а):

Тогда получается, что способов разбивки выпуклого многоугольника - $2\cdot 5$

не, если две диагонали не пересекаются во внутренних точках, то одна вершина у них общая и они однозначно этой вершиной определены... 5 пар

-- Вт окт 02, 2018 22:28:15 --

arseniiv в сообщении #1343352 писал(а):

$CE$ ещё

ну да, ну да