Почему наименьшая погрешность Bг при 45гр. маг. поля Земли?

[alexkr213]

В лабораторной по изучению магнитного поля Земли при помощи тангенс-гальванометра сказано:
"Наименьшая погрешность при определении горизонтальной составляющей магнитного поля Земли получается при угле отклонения магнитной стрелки 45гр. по формуле:
$Bг = \mu\frac{IN}{2R\tg(\alpha)}$

Я не понимаю почему. Что мешает провести расчеты при угле 30 градусов? Как сформулировать доказательство?

[reterty]

Имеется ввиду относительная погрешность (точность) $\varepsilon_B$.
Для ее вычисления необходимо сделать следующие шаги.
Имеем: $B=\frac{B_i}{\tg \alpha}$. Здесь $B_i$-величина
магнитного поля тока в катушке тангенс-гальванометра.
Шаг первый: логарифмируем обе части нашего равенства:
$\ln B=\ln B_i-\ln (\tg \alpha)$
Шаг второй: находим полные дифференциалы от обеих частей нашего равенства:
$\frac{dB}{B}=\frac{dB_i}{B_i}-\frac{d\alpha}{\cos^2{\alpha}\tg \alpha}=\frac{dB_i}{B_i}-2\frac{d\alpha}{\sin2\alpha}$.
Шаг третий: меняем бесконечно малые приращения переменных на конечные приросты:
$\frac{\Delta B}{B}=\varepsilon_B=\frac{\Delta B_i}{B_i}-2\frac{\Delta \alpha}{\sin2\alpha}$.
Шаг четвертый: меняем знаки в правой части получившегося выражения так, чтобы относительная погрешность оказалось максимальной:
$\varepsilon_B=\frac{\Delta B_i}{B_i}+2\frac{\Delta \alpha}{\sin2\alpha}$.
Из последнего выражения видно, что наименьшая погрешность достигается при $\alpha=\pi/4$.