Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
23.09.2018, 23:07
Последовательность 1 2 5 7 10 11 13 16 17 ... - это последовательность всех натуральных чисел, не представимых определённым образом.
А последовательность 3 4 6 8 9 12 14 15 18 ... - это, ясное дело, последовательность всех натуральных чисел, да представимых этим самым образом.
Каким именно?
Ktina
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
24.09.2018, 09:27
Подсказка 1:
Представление имеет вид суммы, в которой ровно два слагаемых.
waxtep
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
25.09.2018, 01:33
Ммм первая последовательность подозрительно не содержит кратных трем; с другой стороны, во второй не только они; любой член второй последовательности можно получить как полусумму каких-то членов первой, а вот в первой не все члены так из второй получишь...По модулю какого-нибудь небольшого числа, одинаковые остатки и в первой и во второй содержатся, значит, вряд ли оба слагаемых полиномы; одно из них, возможно, какое-нибудь нелинейно-экзотическое, типа факториала или числа делителей...на этом я пока иссяк
Ktina
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
25.09.2018, 12:54
waxtep 1 2 5 7 10 11 13 16 17 натуральные числа, не представимые в виде суммы натурального числа и ...
kotenok gav
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
25.09.2018, 13:07
Его квадрата?
waxtep
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
25.09.2018, 19:09
Последний раз редактировалось waxtep 25.09.2018, 19:12, всего редактировалось 1 раз.
смущает, что и и непредставимы. У адын и делитель всего адын, и любая разумная функция от него - или . А, ну только вот если ещё эта, которая иногда , можно попробовать
Ktina
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
26.09.2018, 22:59
Надеюсь, последовательности определяются друг через друга? А то можно было бы оставить лишь одну из них.
waxtep
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
26.09.2018, 23:33
Можно так попробовать: в виде суммы натурального числа и его максимального собственного делителя. У единицы максимальным собственным делителем считаем и что для нее значение данной суммы не определено.
Ktina
Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)