2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение23.09.2018, 23:07 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Последовательность 1 2 5 7 10 11 13 16 17 ... - это последовательность всех натуральных чисел, не представимых определённым образом.

А последовательность 3 4 6 8 9 12 14 15 18 ... - это, ясное дело, последовательность всех натуральных чисел, да представимых этим самым образом.

Каким именно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение24.09.2018, 09:27 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Подсказка 1:

Представление имеет вид суммы, в которой ровно два слагаемых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение25.09.2018, 01:33 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Ммм первая последовательность подозрительно не содержит кратных трем; с другой стороны, во второй не только они; любой член второй последовательности можно получить как полусумму каких-то членов первой, а вот в первой не все члены так из второй получишь...По модулю какого-нибудь небольшого числа, одинаковые остатки и в первой и во второй содержатся, значит, вряд ли оба слагаемых полиномы; одно из них, возможно, какое-нибудь нелинейно-экзотическое, типа факториала или числа делителей...на этом я пока иссяк

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение25.09.2018, 12:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
1 2 5 7 10 11 13 16 17 натуральные числа, не представимые в виде суммы натурального числа и ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение25.09.2018, 13:07 


21/05/16
4292
Аделаида
Его квадрата?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение25.09.2018, 19:09 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Ktina в сообщении #1341306 писал(а):
1 2 5 7 10 11 13 16 17 натуральные числа, не представимые в виде суммы натурального числа и ...
...количества его делителей, больших единицы?

-- 25.09.2018, 19:12 --

Ой нет, $11,13,17$ выпадают. В растерянности :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение26.09.2018, 16:24 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep в сообщении #1341447 писал(а):
Ktina в сообщении #1341306 писал(а):
1 2 5 7 10 11 13 16 17 натуральные числа, не представимые в виде суммы натурального числа и ...
...количества его делителей, больших единицы?

-- 25.09.2018, 19:12 --

Ой нет, $11,13,17$ выпадают. В растерянности :oops:

Почему обязательно количества делителей?

-- 26.09.2018, 16:25 --

Это уже совсем грубая подсказка...

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение26.09.2018, 17:45 


21/05/16
4292
Аделаида
Суммы делителей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение26.09.2018, 20:48 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Ktina в сообщении #1341671 писал(а):
Почему обязательно количества делителей?
смущает, что и $1$ и $2$ непредставимы. У адын и делитель всего адын, и любая разумная функция от него - $0$ или $1$. А, ну только вот если ещё эта, которая иногда $-1$, можно попробовать

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение26.09.2018, 22:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav в сообщении #1341692 писал(а):
Суммы делителей?

И не суммы. Всё ещё проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение26.09.2018, 22:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Надеюсь, последовательности определяются друг через друга? А то можно было бы оставить лишь одну из них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение26.09.2018, 23:33 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Можно так попробовать: в виде суммы натурального числа и его максимального собственного делителя. У единицы максимальным собственным делителем считаем $\varnothing$ и что для нее значение данной суммы не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две последовательности, дополняющие друг дружку (загадка)
Сообщение27.09.2018, 00:41 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group