Артин, Теория Галуа, т.22

[пианист]

Артин, Теория Галуа, теорема 22 (стр. 47).
https://www.e-reading.club/book.php?book=131679
Помогите, плз, разобраться с формулировкой.
Теорема гласит:
Теорема 22. Если $G$ - группа нормального расширения $E$ поля $F$,
то для каждого характера $C$ группы $G$ в поле $F$ существует такой
элемент $\alpha$ в $E$, что $C(\sigma) = \alpha/\sigma(\alpha)$, и, обратно, если $\alpha/\sigma(\alpha)$ лежит в
поле $F$ для каждого $\sigma$, то $C(\sigma) = \alpha/\sigma(\alpha)$ - характер группы $G$. Если
$r$ - наименьшее общее кратное порядка всех элементов группы $G$,
то $\alpha' \in F$.
Вопрос вызывает последнее предложение: что, собс-но, сказано? В ближайшей окрестности теоремы нет ничего по поводу какой-то особой роли буквы $r$, ни про значок $'$. Видимо, это должно быть очевидно из контекста, но увы ;(

[grizzly]

пианист в сообщении #1340660 писал(а):

Вопрос вызывает последнее предложение: что, собс-но, сказано?

Сказано следующее:

Цитата:

Елемент $\alpha $ має тоді таку властивість: $\alpha ^r$ належить полю $F$, де $r$ — найменше спільне кратне порядків елементів групи $G$.

Перевод:

Цитата:

Элемент $\alpha $ обладает тогда следующим свойством: $\alpha ^r$ принадлежит полю $F$, где $r$ — наименьшее общее кратное порядков элементов группы $G$.

По указанной ссылке это теорема 29 на стр. 68. У Вас какой-то очень странный пересказ этой книги

[Munin]

Скорей всего опечатка при наборе или сканировании (а то и при конспектировании, это же конспект). Глядя на доказательство, я бы предположил, что подразумевается $\alpha^r\in F.$

-- 22.09.2018 13:25:50 --

grizzly в сообщении #1340672 писал(а):

По указанной ссылке это теорема 29 на стр. 68. У Вас какой-то очень странный пересказ этой книги :D

В оригинале 2nd edition это теорема 22 в параграфе K. Noether Equations главы II. Field Theory.

-- 22.09.2018 13:34:01 --

пианист
На странице 47 свежего издания 2008 года эта опечатка отсутствует: там явно напечатано $\alpha^r$ (я угадал). Только $r$ напечатано таким шрифтом, что издалека похоже на штрих. На моём мониторе при увеличении 150 % читабельно, а при увеличении 125 % - неотличимо от штриха.

[пианист]

grizzly
Mea maxima culpa, не та книга ;(
http://rgho.st/6t6ndlJk6
Munin
Спасибо! Как я сам не догадался ;(

[пианист]

Справедливости для: в "моем" (МЦНМО 2004) издании тоже написано $\alpha^r$, просто присмотреться надо было ;)
Открыл файл на компьютере, увеличил - стало очевидно.
Еще раз спасибо grizzly и Munin, вразумившим меня.