Число с любопытным свойством

[Ktina]

Натуральное число $N\geqslant 2$ обладает любопытным свойством. Если $N$ делится на простое число $p$, то $N-1$ делится на $p-1$.

Обязательно ли $N$ является степенью простого числа с натуральным показателем?

[waxtep]

Числа Кармайкла A002997

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

-- 23.09.2018, 08:25 --

Наименьший контрпример, кажется, равен 45.

[waxtep]

Ага, действительно, множество таких чисел пошире: A087442