Активная и Реактивная мощность в ТОЭ

[EUgeneUS]

realeugene
Не понимаю о каких "активных мощностях противоположных знаков", которые чего-то там "компенсируют", Вы говорите.

По определению активной мощности:

$P = \sum\limits_{i}^{} U_iI_i \cos \varphi_i$, где $U_i$, $I_i$ - действующие значения напряжения и тока для i-й гармоники. $\varphi_i$ - сдвиг фазы для i-й гармоники.

Отсюда видим, что для каждой гармоники знак определен знаком $\cos \varphi_i$
Что с чем должно "компенсироваться"?

[Munin]

realeugene в сообщении #1340476 писал(а):

Реактивная мощность не та, которая возвращается в источник, а та, которая перекачивается периодически в две стороны.

А формально записать это можете? Если да, то вот и конец спорам.

[realeugene]

Munin в сообщении #1340490 писал(а):

А формально записать это можете? Если да, то вот и конец спорам.

Откровенно говоря, не знаю точно как. Реактивная мощность для синусоидального напряжения и линейной нагрузки имеет знак, смысл которого связан с типом нагрузки, индуктивная она или ёмкостная. При параллельном подключении нескольких реактивностей к источнику синусоидального напряжения потребляемые ими реактивные мощности суммируются алгебраически. Но как осмысленно определить знак для полной реактивной мощности при несинусоидальных токах?

-- 21.09.2018, 12:40 --

EUgeneUS в сообщении #1340486 писал(а):

$P = \sum\limits_{i}^{} U_iI_i \cos \varphi_i$

В этой сумме $P$ - это средняя мощность, прокачиваемая через линию. Вы сами совершенно правильно ранее написали, что эта сумма физически осмысленна.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1340490 писал(а):

А формально записать это можете? Если да, то вот и конец спорам.

Невозможно это "формально записать".
Вот пример. Пусть $U(t) = U_0 (\sin(\omega t) + \sin(2\omega t))$, $I(t) = I_0 (\sin(\omega t+ \frac{\pi}{4}) + \sin(2\omega t - \frac{\pi}{4}))$

Тогда, по определению:
$Q = \frac{U_0 I_0}{2} (\sin \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}) = 0$, реактивная мощность равна нулю.

Но если посмотреть на график мгновенной мощности, то увидим промежуток, когда мгновенная мощность отрицательна. То есть какая-то мощность "туда-сюда" перекачивается

-- 21.09.2018, 12:47 --

realeugene в сообщении #1340492 писал(а):

В этой сумме $P$ - это средняя мощность, прокачиваемая через линию.

Это средняя мощность, она же активная.

realeugene в сообщении #1340492 писал(а):

Вы сами совершенно правильно ранее написали, что эта сумма физически осмысленна.

Я-то написал. А Вы не написали, что чего и зачем компенсирует.

[wrest]

На пальцах.
Возьмём синус (исключительно для простоты иллюстраций), положим например угол между током и напряжением 30 градусов и загрузим в вольфрам чтобы получить красивую картинку. $u(t)=sin(t);i(t)=sin(t+\pi/3)$

Соответственно, видим график $u(t)\cdot i(t)$ мгновенной мощности в течение периода и закрашенные площади под графиком -- энергия. Фиолетовым (сверху) закрашена область когда мощность передавалась в нагрузку - то есть сколько энергии прошло туда, а снизу (оранжевым) - когда энергия возвращалась к источнику, то есть сколько вернулось обратно. Понятно, что в итоге туда-обратно за период прошла сумма синей и оранжевой площадей (площадь считаем положительной). В нагрузке осталась (поглотилась, выделилась) энергия, равная разности синей и оранжевой площадей. Это активная мощность (делим площадь на время - один период - ессно). А реактивная -- это удвоенная оранжевая площадь (удвоенная потому что эта энергия прошла туда и вернулась обратно).
Когда косинус фи нулевой, имеем сдвиг на 90 градусов и соответственно остается только реактивная мощность, в нагрузке ничего не осталось:

Если вдруг вышло так что за период оранжевая площадь больше фиолетовой, это значит что нагрузка на самом деле не нагрузка а источник

Над характером (емкостная-индуктивная) надо ещё подумать.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1340492 писал(а):

Но как осмысленно определить знак для полной реактивной мощности при несинусоидальных токах?

Как в учебнике: просуммируем реактивную мощность по гармоникам. А знак - какой получится.

-- 21.09.2018, 13:19 --

wrest

(1) Для гармонического сигнала:
а) Выполняется соотношение $ S^2 = Q^2+P^2$
б) Если $Q = 0$, то $|S|=|P|$ и мгновенная мощность никогда не меняет знак.

(2) Для негармонического периодического сигнала:
а) $S^2 \geqslant Q^2+P^2$
б) Если $Q = 0$, то $|S|\geqslant |P|$ и (как показано выше) мгновенная мощность может менять знак.

(3) Если в негармоническом периодическом сигнале все гармоники имеют одинаковый сдвиг фазы между напряжением и током, то соотношения из (1) для такого сигнала справедливы.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1340501 писал(а):

б) Если $Q = 0$, то $S=P$ и мгновенная мощность никогда не меняет знак.

Ну ессно. Когда косинус фи единица, то в качестве мгновенной мощности имем квадрат синуса, который ясное дело неотрицателен.

EUgeneUS в сообщении #1340501 писал(а):

б) Если $Q = 0$, то $S\geqslant P$ и (как показано выше) мгновенная мощность может менять знак.

Если мгновенная мощность меняет знак значит реактивная мощность больше нуля не равна нулю, надо просто определить её именно так: это энергия, которая вернулась к источнику, умноженная на два (и деленная на время - период).
Вот ваш показанный выше случай:

Видим, что действительно, энергия возвращалась к источнику, а значит только зря грела провода и когда шла в нагрузку и когда возвращалась.

[EUgeneUS]

wrest

(Альтернативное определение Q)

wrest в сообщении #1340504 писал(а):

надо просто определить её именно так: это энергия, которая вернулась к источнику, умноженная на два (и деленная на время - период).

Да, пожалуйста,
$Q_{\text{alt}} = <|ui|> - <ui>$
Только что с этим дальше делать - не понятно.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1340501 писал(а):

Как в учебнике: просуммируем реактивную мощность по гармоникам. А знак - какой получится.

Вот только если для каждой гармоники по отдельности этот знак смысл имеет, то для суммы он никакого смысла не несёт. Частоты разные. На одной частоте реактивная часть энергии дважды за период прокачивается туда-обратно, опережая или запаздывая по отношению к синусоиде напряжения. На другой частоте - четыре раза, опережая или запаздывая по отношению к своей собственной Фурье-компоненте напряжения. И так далее. Несравнимые вещи.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1340506 писал(а):

Только что с этим дальше делать - не понятно.

Ну на косинусах фи свет клином не сошелся. Есть такие величины как коэффициент пропускания, коэффициент отражения, коэффициент полезного действия и т.п. Есть из чего выбрать.
Нам же в этой истории с реактивностью важно то, что греются провода, горят предохранители и т.п. и мы хотим поэтому поднять косинус фи до единицы.
Ну есть и сермяжная правда в этих ваших Фурье: посчитав потери и прослезившись, мы можем попробовать улучшить косинус фи (согласовать нагрузку и источник) например на какой-то одной или двух гармониках.

-- 21.09.2018, 13:55 --

realeugene в сообщении #1340507 писал(а):

На одной частоте реактивная часть энергии дважды за период прокачивается туда-обратно, опережая или запаздывая по отношению к синусоиде напряжения. На другой частоте - четыре раза, опережая или запаздывая по отношению к своей собственной Фурье-компоненте напряжения. И так далее. Несравнимые вещи.

Очень хорошее замечание! Если посчитав вот так вот по куче гармоник что нагрузка "индуктивная" мы захотим поправить это где-то конденсатором, то выйдет плохо. Ибо на одной гармонике нагрузка индуктивная и реактивная мощность уменьшится, а на другой емкостная и реактивная мощность возрастёт.

[Munin]

realeugene в сообщении #1340492 писал(а):

Откровенно говоря, не знаю точно как.

Ну тогда ваша словесная формулировка не имеет никакой ценности.

realeugene в сообщении #1340492 писал(а):

Но как осмысленно определить знак для полной реактивной мощности при несинусоидальных токах?

А может, это и не нужно никому?

Какую научную или техническую задачу вы предлагаете решить подобным обобщением?

[realeugene]

Munin в сообщении #1340515 писал(а):

Какую научную или техническую задачу вы предлагаете решить подобным обобщением?

Если вы не заметили, я тут упорно пишу, что смысла в этом всём не вижу. Все эти обсуждения - это попытки найти в этом всём хоть какой-то смысл.

[specialist]

realeugene в сообщении #1340492 писал(а):

Но как осмысленно определить знак для полной реактивной мощности при несинусоидальных токах?

Вот только поэтому, я начал эту тему, мне нужно.

[Munin]

specialist в сообщении #1340518 писал(а):

Вот только поэтому, я начал эту тему, мне нужно.

А вам зачем нужно?

(В зависимости от этого возможны разные ответы на ваши вопросы.)

[specialist]

Munin в сообщении #1340520 писал(а):

А вам зачем нужно?

Я делаю стенд измеритель работоспособности разных блоков питания, необходимо мерить все типы мощностей итд итп. С ацп мерится ток и напряжение, и в силу удобства формулы с интегрированием очень удобны для реализации, проблема в том что если напряжение питания близко к синусоидальному, то ток совсем нет, и режимов прогонов самих блоков куча, включая с резкими перепадами нагрузки. Если с активной и полной мощностями все просто, то реактивную нужно посчитать, и нужно знать её знак, на основании этой информации, буду решаться проблемы модернизации самих исследуемых блоков питания.