Кольцо и шарик

[wrest]

pogulyat_vyshel
Если откинуть поляризацию вещества пока в сторону, то в теореме Ирншоу речь идет о том, что если поле бездивергентное, то в нём нет такого места, где бы могла образоваться потенциальная яма, ибо в этом месте дивергенция должна быть ненулевая. Что вроде как самоочевидный результат.
Входить друг в друга (совмещаться) зарядам запрещено по условиям теоремы.

[dovlato]

У меня ответ примерно тот же, что и у mihiv.
Примерно потому, что числовой коэффициент не находил, каюсь.

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1339980 писал(а):

Это верно. Но только это верно в силу весьма нетривиальных результатов, полученных в самом конце 20 века.

А это интересно. Если не сложно, гляньте пожалуйста на стр.92 Тамма. Все ли там хорошо с Вашей точки зрения? Вопрос абсолютно без "подкола", просто мне всегда казалось, что там все чисто. (На примечание про устойчивость солнечной системы внимания не обращаем, как на не относящееся к сути обсуждаемого в этом параграфе)

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1340008 писал(а):

на стр.92 Тамма
.

Там есть два ляпсуса. один состоит в том, что положительность вторых производных не является необходимым условием минимума функции;
другой-- то о чем я говорил, из того, что в положении равновесия потенциальная энергия не достигает минимума не следует, что положение равновесия неустойчиво (имеются примеры). В общем случае надо пользоваться аналитичностью системы и ссылаться на результаты Козлова и Паламодова. Кое-что про это написано в книжке Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор. механика в разделе про устойчивость движения стр 227.



Минимума у функции $W$ в книжке Тамма действительно нет, но это следует из принципа максимума для гармонических функций, а не из таких наивных рассуждений

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1340012 писал(а):

В общем случае надо пользоваться аналитичностью пользоваться аналитичностью системы и ссылаться на результаты Козлова и Паламодова.

Спасибо! Действительно забавно. Но как это украсть пока не понятно.

[dovlato]

Кстати, помимо $\pm R/\sqrt 2$, есть ещё пара симметричных точек равновесия вдоль оси.

[dovlato]

Прошу прощения, перепутал. Действительно есть ещё две пары симметрично расположенных точек на оси - но в них сила взаимодействия достигает как раз локальных максимумов. Для которых можно, например, поставить задачу о допустимых величинах ускорения свободного падения, при которых скользящий шарик ещё может оставаться в равновесии на вертикальной оси.