
Можно ли сделать такой трюк? Рассмотрим последовательность

. Если мы докажем, что она бесконечно малая. то

будет бесконечно большой.

. Если мы докажем, что последовательность

является ограниченной, то сразу из этого будет следовать, что произведение бесконечно малой

и ограниченной

будет являться бесконечно малой, то есть

будет бесконечно малой и

бесконечно большой.
То есть я свел вопрос к доказательству ограниченности

. Попробуем:
Пусть


Но мы ведь знаем, что сумма взаимно обратных чисел будет по модулю более 2. Но это ничего не дает, так как нужна оценка с другой стороны.
Можете подсказать, пожалуйста, в каком направлении думать?