Реализовав программу, предложенную
EUgeneUS, после чудесных сокращений, получаем: происходит классическая бифуркация "вилка". Если расстояние между гвоздями фиксировано, и равно

, гвозди - на одной высоте (это нам ТС разрешил), длина цепи равна

, то бифуркация случится при критическом значении

,

, где

- корень уравнения

(он - единственный): при малой длине цепи отрезки будут равными, при большЕй - неравными.
Вот только непонятно - критерий этот - он четкий или размытый?....