Шредингер

[pogulyat_vyshel]

$$i\psi_t(t,x)=\Delta\psi(t,x)+V(t,x)\psi,\quad \psi(0,x)=\psi_0(x)$$

Переменная $x$ принадлежит тору $\mathbb{T}^m=\mathbb{R}^m/(2\pi\matbb{Z})^m$ т.е. все функции периодичны по $x$. Функция $\psi_0$ аналитична на торе.
В любой точке тора $\tilde x\in\mathbb{T}^m$ ряд Тейлора функции $V\in C^\infty([0,T]\times\mathbb{T}^m)$

$$V(t,x)=\sum V_{k_1\ldots k_m}(t,\tilde x)(x_1-\tilde x_1)^{k_1}\ldots (x_m-\tilde x_m)^{k_m}$$

таков, что $|V_{k_1\ldots k_m}(t,\tilde x)|\le C r^{k_1+\ldots+k_m},$ с некоторыми положительными постоянными $C,r$.

Доказать, что решение этой задачи аналитично на торе.

[pogulyat_vyshel]

это была задачка на принцип сжатых отображений:)