2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение09.09.2018, 09:00 
Есть доказанная теорема о том, что $p_k \sim k \ln k$, при $k \to \infty$. При это в википедии есть утверждение, что доказано, что существует бесконечно много простых чисел отличающихся на 246. Оно было доказано неким Пэйсом Нильсеном в 2014 году. Я видимо не очень понимаю первое утверждение, раз считаю, что оно противоречит второму. Как я рассуждал, производная функции $g(k) = k \ln k$ - возрастающая функция. Это значит, что $\forall E > 0 \ \exists N(E) > 0: \forall k > N(E)  \ g(k+1) - g(k) > E$. Так как $f(k) = p_k \sim g(k)$, то найдется такое $N(246)$, что для всех $k > N(246) \ f(k+1) - f(k) = p_{k+1} - p_{k} > 246$. А это значит, что количество таких пар конечно. Где у меня ошибка в рассуждениях?

 
 
 
 Re: Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение09.09.2018, 09:28 
main.c в сообщении #1337558 писал(а):
Где у меня ошибка в рассуждениях?

Полагаю, тут:
main.c в сообщении #1337558 писал(а):
Так как $f(k) = p_k \sim g(k)$, то найдется
поскольку знак $\sim$ это не знак равенства.

 
 
 
 Re: Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение09.09.2018, 09:40 
wrest в сообщении #1337563 писал(а):
main.c в сообщении #1337558 писал(а):
Где у меня ошибка в рассуждениях?

Полагаю, тут:
main.c в сообщении #1337558 писал(а):
Так как $f(k) = p_k \sim g(k)$, то найдется
поскольку знак $\sim$ это не знак равенства.

Да, я знаю, что это не знак равенства :D . $f(x) \sim g(x)$ при $x \to \infty$, означает, что $|{f(x) - g(x)}| \to 0$, при $x \to \infty$. Или это как раз не верно?

 
 
 
 Re: Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение09.09.2018, 09:42 
Да, это неверно.

 
 
 
 Re: Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение09.09.2018, 10:00 
Так, ладно. Рассуждаем пошагово.
$f(x) \sim g(x)$, при $x \to \infty$ означает, что $\frac{f(x)}{g(x)} \to 1$ , при $x \to \infty$. Вот это верно?

 
 
 
 Re: Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение09.09.2018, 10:02 
Это верно.
Например, $f(x)=x+1,\ g(x)=x$. Рассуждайте дальше.

 
 
 
 Re: Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение09.09.2018, 10:08 
Otta в сообщении #1337572 писал(а):
Это верно.
Например, $f(x)=x+1,\ g(x)=x$. Рассуждайте дальше.

Спасибо, я понял, затупил))

 
 
 
 Re: Бесконечность количества чисел-близнецов
Сообщение10.09.2018, 13:01 
main.c в сообщении #1337558 писал(а):
При это в википедии есть утверждение, что доказано, что существует бесконечно много простых чисел отличающихся на 246

все-таки не более чем на 246

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group